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- 2021-04-14 发布
乾安七中 2018—2019 学年度下学期第二次质量检测
高二数学(文)试题
一、选择题 （每小题只有一个选项正确。每小题5分，共60分）
1. 已知集合 ,则 ( )
A. B. C. D.
2． =( )
A． B． C． D．
3.已知命题 ,则 是( )
A. B.
C. D.
4.已知 ,则 等于( )
A. B. 2 C. D.
5.执行如图所示的程序框图，则输出
（A）
（B）
（C）
（D）
6．设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是( )
A．若 ，则 B．若 ，则
,α β l
,l α α β⊥ ⊥ l β⊂ / / , / /l α α β l β⊂
}{ { }12,1 >=<= xxNxxM M N∩ =
φ { }| 1x x < { }| 0x x < { }| 0 1x x< <
( )21
21
i
i
−
+
11 2 i− − 11 2 i− + 11 2 i+ 11 2 i−
32,0: 0
0 =>∃ xxp p¬
,2 3xx R∀ ∈ ≠ 0,2 3xx∀ > ≠
0,2 3xx∀ ≤ = 0,2 3xx∀ ≤ ≠
)1(2)( 2 fxxxf ′+= )0(f ′
0 2− 4-
S =
2
6
15
31
C．若 ，则 D．若 ，则
7．已知双曲线 的渐近线为 ，则双曲线的焦距为( )
A． B．2 C． D．4
8．平面向量 与 的夹角为 60°， ,则 等于( )
A． B． C．4 D．12
9. 如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆． 在扇形 OAB 内随
机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ）
A．
B． C． D．
10. 已知变量 满足约束条件 ，则 的最小值为( )
A． B． C． 8 D．
11．已知命题 ：函数 恒过（1,2）点；命题 ：若函数 为偶函数，则
的 图像关于直线 对称，则下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
12.函数 （其中 ）的图象
如图所示，为了得到 的图像，则只要将
的图像 ( )
(A)向右平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度
(C)向左平移 个单位长度 (D)向左平移 个单位长度
, / /l α α β⊥ l β⊥ / / ,l α α β⊥ l β⊥
21 π
− 1 1
2 π
− 2
π
1
π
,x y
2
4
1
y
x y
x y
≤
+ ≥
− ≤
3z x y= +
12 11 −1
( )012
2
2
>=− aya
x 0=± yx
2 2 2
a b ( ) 1,0,2 == ba ba 2+
3 32
p 12 +−= xay q )1( −xf
)(xf 1=x
p q∧ p q¬ ∧ ¬ p q¬ ∧ p q∧ ¬
)sin()( ϕω += xAxf 2,0,0
πϕω <>>A
xxg 2sin)( =
)(xf
6
π
12
π
6
π
12
π
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.设函数 ，则 .
14. 设 为第二象限角,若 ,则 __________.
15.．已知过点 P（1，0）且倾斜角为 60°的直线 l 与抛物线 交于 A，B 两点，则弦长
|AB|= .
16. 若 函 数 有 两 个 不 同 的 零 点 ， 则 实 数 的 取 值 范 围
是 ．
三、解答题：（本大题分 6 小题共 70 分）
17.（本题满分 12 分）已知各项都为正数的等比数列 满足 ，且
．
（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .
18.（本题满分 12 分）如图，四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 的正方形 E， F 分别
为 PC，BD 的中点，侧面 PAD⊥底面 ABCD，且 PA=PD= AD.
（Ⅰ）求证：EF//平面 PAD；
（Ⅱ）求三棱锥 C—PBD 的体积.
2 , 0,( )
ln , 0
x a xf x
x x
− ≤= >
a
( )
≥
<−+= − 1,3
1,2log1)( 1
3
x
xxxf x
( 7) (1)f f− + =
θ
2
1
4tan =
+ πθ =+ θθ cossin2
xy 42 =
{ }na 321 45 aaa =+
321 aaa =
{ }na { }na n nS
a
2
2
19.（本题满分题 12 分） 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数
据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1
000,1500））．
（I）求居民收入在[3 000,3 500）的频率；
（II）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中
按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000）的这段应抽取多
少人？
20.（本题满分 12 分）已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为
和 ，且 =2，点（1， ）在该椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）过 的直线 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若 的面积为 ，求直线 的方程.
1F
2F 21FF 2
3
1F l 2ABF∆
7
212 l
21.（本题满分 12 分）已知函数 在 处的切线平行于直线
（1）求实数 的值; （2）求函数 在 上的最大值与最小值.
请考生在第 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，
做答时请写清题号。
22.（本题满分 10 分）)选修 4—4:坐标系与参数方程
已知曲线 的参数方程为 (t 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴
为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)把 的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求 与 交点的极坐标( ).
23.（本题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲
已知函数 f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．
（1）解不等式 f（x）＜8；
（2）若关于 x 的不等式 f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a 的解集不是空集，求 a 的取值范围．
23
2
1)( xaxxf −= 1=x 02 =− yx
a )(xf [ ]10，
1C
+=
+=
ty
tx
sin55
cos54 x
2C θρ sin2=
1C
1C 2C πθρ 200 <≤≥ ，
乾安七中 2018—2019 学年度下学期第二次质量检测
高二数学试题 (文)参考答案
一、 选择题
DBBDC CABAC BA
二、填空题
13.4 14. 15. 16.
三、解答题
17、（1） (2) (12分）
18 、 （1）略（2） （12分）
19、(1)0.15（2）2400 （3）25 人 （12 分）
20、（1） （4 分）
（2） （12 分）
21、（1） (4 分)
10
10- 3
16 ( ]10，
n
na 5= ( )
4
155 −=
n
nS
12
3a
134
22
=+ yx
( )1+±= xy
1=a
（2） ………….（12 分）
22、解：（1）
……5 分
（2） ……10 分
23.（1） （5 分)
(2) (10 分）
54
1)3
1()(
2
1)1()(
min
max
−==
==
fxf
fxf
( )
016sin10cos8-
2554
2
22
=+−∴
=−+−
θρθρρ
）（yx
2,24,2
ππ
−
3
11,5
9
( ) ( )+∞∪−∞− ,91,