深圳市龙岗区2021届高三第一次调研（2020 6页

龙岗区 2021 届高三第一次调研考试 一、单项选择题（每小题 5 分） 1. 已知集合  042  xxA ，  01 xxB ，则 BA = （ ） .A  2, .B  2,1  .C  1,2 .D  2,1 2. 已知i 为虚数单位，且复数 z 满足   iiz  11 ，则 1z = （ ） .A 1 .B 2 .C 0 .D 2 3. 等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 16,3 4133  aaaS ，则 1a = （ ） .A 1 .B 2 .C 4 .D 2 1 4. 已知向量  ba, 满足   2,1,1,2   baba ，则   baa,cos = （ ） .A 2 1 .B 2 1 .C 2 2 .D 2 2 5. 已知 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2,log,2 3          cba ，则 （ ） .A bca  .B acb  .C cba  .D bac  6. 已知 ,,2       ，且 05sin82cos3   ，则 tan = （ ） .A 3 2 .B 3 5 .C 5 52 .D 2 5 7. 定义在 R 上的奇函数  xf 在  0, 单调递增，且   01 f ，则不等式   02 xxf 的 解集为（ ） .A     ,03,  .B     ，02,3  .C    0,13,   .D    012,3 ，  8. 已知函数    xfxxf x x ,ln1 ln  在 0xx  处取得最大值，给出以下结论：①   00 xxf  ； ②   00 xxf  ；③   00 xxf  ；④   2 1 0 xf ；⑤   2 1 0 xf 。其中正确结论的序号为（ ） .A ①④ .B ②④ .C ②⑤ .D ③⑤ 二、多项选择题（每小题 5 分，部分选对得 3 分，全对得 5 分） 9. 下列表述正确的是：（ ） .A “  6 7x ”是“ 2 1sin x ”的充分不必要条件 .B 设向量    xba ,2,2,1   ，若  ba// ，则 4x .C 已知    4,1,1,2   ybxa ，满足   ba ，则 6 yx .D “ 02,  xRx ”的否定是“ 02, 0 0  xRx ” 10. 下列说法中正确的是：（ ） .A 若数列 na 前 n 项和 nS 满足 12  nSn ，则 12  nan .B 在等差数列 na 中，满足 16101 ,20 SSa  ，则其前 n 项和 nS 中 13S 最大 .C 在等差数列 na 中，满足 35 a ，则数列 na 的前 9 项和为定值 .D 若 2tan x ，则 5 42sin x 11. 若函数         2,0,0)sin(  AxAxf 的部分图像如图所示，则下列说法正 确的是（ ） .A 6   .B 函数  xf 的图像关于 6 x 对称 .C 函数  xf 的图像关于点      0,6 5 对称 .D     0,2 x 时，  xf 的值域为 1,2 12. 已知函数，若方程有四个不同的零点，且，则下列结论正确的是（ ） .A 10  k .B  4321 xxxx  为定值 .C 32 21  xx .D 21 2xx  的最小值为 22 三、填空题（每小题 5 分） 13. 曲线 xey  在点处的切线方程为 ； 14. 设平面向量     Rba    1,,1,2 ，若  a 与  b 的夹角为钝角，则  的取值范围 是 ； 15. 已知三边 cba 、、 为△ ABC 的三个内角 CBA 、、 的对边，向量  1,3   m ，向量  AAn sin,cos  ，若   nm ，且 CcAbBa sincoscos  ，则角 B ； 16. 已知函数        0, 0,22 xaxe xaxxxf x ，若函数  xf 的值域为 R ，则实数 a 的取值范围 是 。 四、解答题（共 70 分） 17. （10 分）已知函数   )3sin(sin  xxxf （1）求函数  xf 的单调递增区间； （2）将函数  xf 图象向右平移 6  个单位，所得图象对应的函数为  xg ，当     3 2,6 x 时，求函数  xg 的值域。 18. （12 分）已知数列 na 为等差数列， nS 为 na 的前 n 项和， 81,2 91253  Saaa 。 数列 nb 为等比数列，且 6311 4,,0 Sbabbn  （1）求数列 na 和 nb 的通项公式； （2）记 nnn bac  ，求数列 nc 的前项和 nT 。 19. （ 12 分 ） 在 △ ABC 中 ， 角 CBA ,, 所 对 的 边 分 别 为 cba ,, ， 且 BAACB sinsin3sincoscos 222  （1）求角C ； （2）若 3 2B ，△ ABC 的面积为 3 ， D 为 AB 的中点，求CD 的长。 20. （12 分）已知数列 na 满足  * 1221 34,4,1 Nnaaaaa nnn   （1）求证：数列 nn aa 1 为等比数列，并求出 na 的通项公式； （2）求证： 2 3111 21  naaa  。 21. （12 分）已知函数    xaaxxf x 1ln2 1 2  ，其中 a 为实数。 （1）当 ea  时，求证     01  xaxf ； （2）若对于任意的   2121 ,,1, xxxx  ，有     1 21 21   xx xfxf ，求实数 a 的取值范围。 22. （12 分）设函数     axeaexf xx 2222  。 （1）当 0a 时，讨论函数  xf 的单调性； （2）若  xf 有两个零点，求实数 a 的取值范围。