【物理】2020届一轮复习人教版万有引力定律的理解及应用课时作业 7页

2020 届一轮复习人教版 万有引力定律的理解及应用 课时作 业 1．(2019 届湖北武昌实验中学检测)万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一： “地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的 规律．牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，还应用到了其他的 规律和结论．下面的规律和结论没有被用到的是( ) A．开普勒的研究成果 B．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量 C．牛顿第二定律 D．牛顿第三定律 解析：选 B 牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，这就 是开普勒第一定律，由牛顿第二定律列出万有引力提供向心力，再借助牛顿第三定律推算物 体对地球的作用力与什么有关系，同时应用开普勒第三定律导出万有引力定律，而卡文迪许 通过扭秤实验得出的引力常量，是牛顿发现万有引力定律之后，故 B 选项正确． 2．(2018 届湖南岳阳一模)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做 天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约 5.0 天文单位， 请估算木星公转的周期约为( ) A．3 年 B．5 年 C．11 年 D．25 年 解析：选 C 根据开普勒第三定律得：R 木 3 T 木 2＝R 地 3 T 地 2，解得：T 木＝ R 木 R 地 3·T 地＝ 53·1 年＝11 年，故选项 C 正确． 3．(2015 年重庆卷)宇航员王亚平在“天宫 1 号”飞船内进行了我国首次太空授课，演 示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地球质量为 M， 半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A．0 B. GM R＋h 2 C. GMm R＋h 2 D.GM h2 解析：选 B 飞船受的万有引力等于该处所受的重力，即 G Mm R＋h 2＝mg，得 g＝ GM R＋h 2，选项 B 项正确． 4．(2018 届安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半 径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤 道最大弧长为(已知地球半径为 R)( ) A.2 3 πR B.1 2 πR C.1 3 πR D.1 4 πR 解析：选 A 在轨道上 GMm r2 ＝mg′，在地球表面 GMm R2 ＝mg，因为 g′＝1 4 g，解得 r＝2R， 则某时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为2π 3 ，则观测到地面赤道最大弧长为2 3 πR，故选 A. 5．(多选)(2018 届云南一模)一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度 用 a 表示，物体到球形行星表面的距离用 h 表示，a 随 h 变化的图象如图所示，图中 a1、h1、 a2、h2 及引力常量 G 均为已知．根据以上数据可以计算出( ) A．该行星的半径 B．该行星的质量 C．该行星的自转周期 D．该行星的同步卫星离行星表面的高度 解析：选 AB 设行星半径为 R，质量为 M，物体质量为 m，在物体到球形行星表面的距 离为 h1 时，由万有引力定律和牛顿运动定律，有 GMm R＋h1 2＝ma1，在物体到球形行星表面的 距离为 h2 时，有 G Mm R＋h2 2＝ma2，联立可解得行星半径 R 和质量 M，选项 A、B 正确；不能 得出该行星的自转周期，也不能得出该行星同步卫星离行星表面的高度，选项 C、D 错误． 6．(2019 届高密模拟)据报道，科学家们在距离地球 20 万光年外发现了首颗系外“宜 居”行星．假设该行星质量约为地球质量的 6.4 倍，半径约为地球半径的 2 倍．那么，一个 在地球表面能举起 64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重 力加速度 g＝10 m/s2)( ) A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg 解析：选 A 在地球表面，万有引力等于重力GMm R2 ＝mg，得 g＝GM R2 ，因为行星质量约为地 球质量的 6.4 倍，其半径是地球半径的 2 倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度 的 1.6 倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m＝ m0 1.6 ＝ 64 1.6 kg ＝40 kg，故 A 正确． 7．(2019 届漯河模拟)宇航员站在某一星球距其表面 h 高度处，以某一速度沿水平方向 抛出一个小球，经过时间 t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G， 则该星球的质量为( ) A.2hR2 Gt2 B.2hR2 Gt C.2hR Gt2 D. Gt2 2hR2 解析：选 A 由 h＝1 2 gt2 可得 g＝2h t2 ，由 GMm R2 ＝mg 可得：M＝gR2 G ＝2hR2 Gt2 ，故选项 A 正确． 8.如图所示，将一个半径为 R、质量为 M 的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球 一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大 球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为 G)( ) A．0.01GM2 R2 B．0.02GM2 R2 C．0.05GM2 R2 D．0.04GM2 R2 解析：选 D 由题意知，所挖出小球的半径为R 2 ，质量为M 8 ，则未挖出小球前大球对球外 小球的万有引力大小为 F＝G M×M 8 R＋R 2 2 ＝ GM2 18R2，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左 侧原位置小球对球外小球的万有引力为 F1＝G M 8 ×M 8 2R 2 ＝ GM2 256R2，填入右侧原位置小球对球外小 球的万有引力为 F2＝G M 8 ×M 8 R2 ＝ GM2 64R2，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为 F3＝F－F1 －F2≈0.04GM2 R2 ，D 选项正确． 9．(2019 届广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在 2018 年发射升空，自动完成月面样 品采集后从月球起飞，返回地球，带回约 2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息，如 表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( ) 地球和月球的半径之比 4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 6 A.2 3 B.3 2 C．4 D．6 解析：选 B 在地球表面，重力等于万有引力，故 mg＝GMm R2 ，解得 M＝gR2 G ，故地球的密 度ρ＝M V ＝ gR2 G 4 3 πR3 ＝ 3g 4πGR .同理，月球的密度ρ0＝ 3g0 4πGR0 .故地球和月球的密度之比ρ ρ0 ＝gR0 g0R ＝ 3 2 ，B 正确． 10．(多选)(2018 届晋城三模)探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想．假设人类 某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动 时，测得其绕行速度为 v，绕行一周所用时间为 T，已知引力常量为 G，则( ) A．火星表面的重力加速度为πv T B．火星的半径为 Tv 2π C．火星的密度为3π GT2 D．火星的质量为 Tv2 2πG 解析：选 BC 飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据 v＝ 2πR T ，得 R＝ vT 2π ，故 B 正确；根据万有引力提供向心力，有 GMm R2 ＝m4π2 T2 R，得火星的质量 M ＝4π2R3 GT3 ，根据密度公式得火星的密度ρ＝M V ＝ 4π2R3 GT2 4πR3 3 ＝3π GT2 ，故 C 正确；根据 M＝ρ·4πR3 3 ＝ 3π GT2 ×4π 3 × vT 2π 3＝ Tv3 2πG ，故 D 错误；根据重力等于万有引力得，mg＝GMm R2 ，得 g＝GM R2＝2πv T ， 故 A 错误． 11．(多选) (2018 年天津卷)2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一 号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之 一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速 度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据 可以计算出卫星的( ) A．密度 B．向心力的大小 C．离地高度 D．线速度的大小 解析：选 CD 根据题意，已知卫星运动的周期 T，地球的半径 R，地球表面的重力加速 度 g，卫星受到的万有引力充当向心力，故有 GMm r2 ＝m4π2 T2 r，卫星的质量被消去，则不能计 算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，A、B 错误；由 GMm r2 ＝mr4π2 T2 ，解得 r＝ 3 GMT2 4π2， 而 r＝R＋h，故可计算卫星距离地球表面的高度，C 正确；根据公式 v＝2πr T ，轨道半径可 以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D 正确． 12．(2018 届河北省三市联考)如图所示，冥王星绕太阳公转的轨道是椭圆，公转周期 为 T0，其近日点到太阳的距离为 a，远日点到太阳的距离为 b，半短轴的长度为 c.若太阳的 质量为 M，引力常量为 G，忽略其他行星对冥王星的影响，则( ) A．冥王星从 B→C→D 的过程中，速率逐渐变小 B．冥王星从 A→B→C 的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 C．冥王星从 A→B 所用的时间等于T0 4 D．冥王星在 B 点的加速度大小为 4GM b－a 2＋4c2 解析：选 D 冥王星从 A→B→C 的过程中，万有引力对它做负功，速率逐渐变小，从 C→D 的过程中，万有引力对它一直做正功，速率增大，A、B 错误；冥王星从 A→B 的过程中平均 速率比由 B→C 的大，故从 A→B 所用时间小于T0 4 ，C 错误；由几何关系可得冥王星在 B 点时 到太阳的距离 x＝ b－a 2 2＋c2 ，又GMm x2 ＝maB ，可解得冥王星在 B 点的加速度 aB ＝ 4GM b－a 2＋4c2，D 正确． 13．(2019 届辽宁省实验中学质检)设地球是一质量分布均匀的球体，O 为地心．已知质 量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述 x 轴上各点的重力 加速度 g 的分布情况的是( ) 解析：选 A 设地球的密度为ρ，半径为 R，则由GMm R2 ＝mg，M＝4 3 πR3ρ，可得 g＝4πGRρ 3 ， 根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为 R－x 的井底，物体受 到地球的万有引力即为半径等于 x 的球体在其表面产生的万有引力，则有 g＝4πGρ 3 x，即 当 xR 时，g＝GM x2 ，g 与 x2 成反比，对应图线可知，只有选项 A 正确． 14．(2018 年北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循 同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证( ) A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60 解析：选 B 设月球的质量为 M 月，地球的质量为 M，苹果的质量为 m，则月球受到的万 有引力为 F 月＝ GMM 月 60r 2，苹果受到的万有引力为 F＝GMm r2 ，由于月球质量和苹果质量之间的 关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确，故 A 错误；根据牛顿第二定律 GMM 月 60r 2＝M 月 a 月，GMm r2 ＝ma，整理可得 a 月＝ 1 602a，故 B 正确；在月球表面处GM 月 m′ r 月 2 ＝m′g 月，由于月球 本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出月球表面和地球表面重 力加速度的关系，故 C 错误；苹果在月球表面受到的引力为 F′＝GM 月 m r 月 2 ，由于月球本身的 半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与 在地球表面受到的引力之间的关系，故 D 错误． 15．(2018 届宝鸡一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星 球两极点，用弹簧秤测得质量为 M 的砝码所受重力为 F，在赤道测得该砝码所受重力为 F′. 他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为 T.假设该星球可视为质量分布均匀 的球体，则其自转周期为( ) A．T F′ F B．T F F′ C．T F－F′ F D．T F F－F′ 解析：选 D 设星球和探测器质量分别为 m、m′ 在两极点，有：GMm R2 ＝F 在赤道，有：GMm R2 －F′＝MR4π2 T 自 2 探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为 T，则有：Gmm′ R2 ＝m′R4π2 T2 ；联立以上三 式解得 T 自＝T F F－F′ .故 D 正确，A、B、C 错误．