数学（理）卷·2018届西藏自治区拉萨中学高三第七次月考（2018 11页

拉萨中学高三年级（2018届）第七次月考理科数学试卷 命题： ‎ ‎（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．复数 ‎ ‎ A． B． C． D． 2．已知集合，集合，那么等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，输出的值为 ‎ A．4 ‎ ‎ B．5 ‎ ‎ C．6 ‎ ‎ D．7‎ ‎ ‎ ‎4．设是不为零的实数，则“”是“方程表示双曲线”的 ‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．若函数是增函数，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如果函数的图象关于点(，0)成中心对称，那么函数的最小正周期是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ‎ A． ‎ ‎ B． ‎ 侧（左）视图 正（主）视图 ‎ C． ‎ 俯视图 ‎ D．‎ ‎9. 已知函数的图象与直线的公共点不少于两个，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ D E F C B A ‎10．如图，在矩形中，，点为的中点，‎ 点在边上，若，‎ 则的值是（ ） ‎ ‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎11．如图，将正三角形分割成个边长为的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成个边长为的小正三角形．若，则三角形的边长是（ ）‎ ‎ A．10 B．11 C．12 D．13 ‎ ‎12．函数的图象上任意一点的坐标满足条件 ‎，称函数具有性质．下列函数中，具有 性质的是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．二项式的展开式中的常数项是 .‎ ‎14．已知为偶函数，当时，=，则曲线在点（1，-3）处的切线方程是 ‎ ‎15．在△中，，，，则 . ‎ ‎16．天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，，以此类推．已知年为丁酉年，那么到新中国成立年时，即年为 ‎ 年．‎ 三、解答题（共70分） 17．（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，，. ‎ ‎（Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分） 如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为AD中点，把△ABE沿BE翻折到的位置，使得A'C=，如图2. ‎ ‎（Ⅰ）若P为A'C的中点，‎ 求证：DP∥平面A'BE；‎ ‎（Ⅱ）求二面角C-A'B- E的余弦值.‎ 图2‎ 图1‎ ‎19．（本题满分12分）‎ ‎ 某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀. ‎ 区间 ‎[75，80)‎ ‎[80，85)‎ ‎[85，90)‎ ‎[90，95)‎ ‎[95，100]‎ 人数 ‎36‎ ‎114‎ ‎244‎ ‎156‎ ‎50‎ ‎（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；‎ ‎ （Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为，求的分布列与数学期望.‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知椭圆过点，离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，‎ 两点，若轴平分 ，求的值． ‎ ‎21.（12分）设函数， .‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）若，使得成立，求的取值范围. ‎ ‎22. [选修4-4：参数方程选将]（10分）‎ 在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；‎ ‎（2）设点为曲线上的动点，过点作曲线的切线，求这条切线长的最小值.‎ ‎ 23. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数= （Ⅰ）解不等式≥3； （Ⅱ）记函数的最小值为m.若a,b,c均为正实数，且 求的最小值.‎ 拉萨中学高三年级第七次月考参考答案2018.4‎ 数学（理科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A D B A D C D D B C C B 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.(有两空的小题第一空3分)‎ ‎13. -160 14 15. 16. 己巳 ‎ ‎ 三、解答题: 本大题共6小题，共80分.‎ ‎17. （本小题12分） ‎ ‎（Ⅰ）因为，，所以 所以……………………2分 所以 所以……………………4分 ‎（Ⅱ）因为，所以，‎ 所以所以……………………7分 因为……………………8分 所以数列是首项，公比是的等比数列. ‎ 所以 因为，所以……………………9分 所以 所以数列的前项和……………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)法1取A’B的中点M，连接PM，EM.‎ ‎ 由A’P=PC，A’M=MB，‎ ‎ ∴MP//BC，BC=2MP，又DE//BC，BC=2DE，‎ ‎ ∴MP//ED，MP=ED，‎ ‎ ∴四边形MEDP为平行四边形，∴DP//EM，‎ ‎ ∵PD平面A’BE，EM平面A’BE，‎ ‎ ∴PD//平面A’BE. ……………….5分 ‎ 法2取BC中点N，连接PE，PN，DN ‎ 可证平面PND//平面A’BE ‎ ‎ 可得PD//平面A’BE ‎ (Ⅱ)取BC中点N，连接ON，以OB为x轴，ON为y轴，‎ ‎ O A’为z轴，如图建系 ‎ A’()，B()，C()‎ ‎ 平面EA’B的法向量为 ‎ 设平面A’BC的法向量为 …………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ 设x=1,则y=z=1，‎ ‎ 平面A’BC的法向量为 ‎ ……………….12分 法2可以EB为x轴，EC为y轴建系. ‎ A’()，B()，C()‎ 平面EA’B的法向量为，‎ 平面A’BC的法向量为，‎ ‎ 19.（本小题12分） 解：（Ⅰ）设其中成绩为优秀的学生人数为，则，解得. ‎ 所以其中成绩为优秀的学生人数为.……………………4分 ‎（Ⅱ）依题意，随机变量的所有取值为，，. ‎ ‎，，. ‎ ‎……………………10分 所以的分布列为 ‎……………………12分 所以随机变量的数学期望……………………12分 ‎20.（本小题12分）‎ ‎. 解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，‎ 所以，……………………2分 所以由，得……………………3分 所以椭圆的标准方程是……………………4分 ‎（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点作斜率为直线，所以直线的方程是. ‎ 联立方程组 消去，得 显然 设点，， ‎ 所以，……………………7分 因为轴平分，所以. ‎ 所以……………………9分 所以所以 所以 所以 所以 所以……………………11分 所以 因为，‎ 所以……………………12分 21.（本小题12分）‎ ‎ ‎ ‎ 22.（本小题10分）‎ ‎ ‎ 解（1）对于曲线的方程为，‎ 可化为直角坐标方程，即；‎ 对于曲线的参数方程为（为参数），‎ 可化为普通方程. ‎ ‎（2）过圆心点作直线的垂线，此时切线长最小，‎ 则由点到直线的距离公式可知，，‎ 则切线长. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎