2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第15天 利用正、余弦定理判断三角形的形状 理 新人教A版 4页

第15天 利用正、余弦定理判断三角形的形状 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆‎ 典例在线 ‎（1）在中,分别为角的对边),则的形状为 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎（2）已知的三个内角满足，则是 A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎（3）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则是 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎【参考答案】（1）A；（2）D；（3）D．‎ ‎ ‎ ‎（2）由正弦定理可得，令，则为最长的边，故角最大，‎ 4‎ 由余弦定理可得，所以角为钝角，‎ 故是钝角三角形．故选D． ‎ ‎（3）由余弦定理，可得，所以，‎ 又，所以，‎ 所以是等腰直角三角形．故选D．‎ ‎【解题必备】判断三角形的形状有以下几种思路：①转化为三角形的边来判断；②转化为角的三角函数（值）来判断．可简记为“化角为边”、“化边为角”．‎ 学霸推荐 ‎1．在中，已知三边，，，则是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 ‎2．在中,=,则三角形的形状为 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎3．在中,为的中点,满足,则的形状一定是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎4．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(‎2c＋b)sinC.若sinB＋sinC＝1，则是____________三角形.‎ ‎ ‎ 4‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】因为角C最大，且，所以角C为钝角，从而是钝角三角形，选C．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】由正弦定理,可化为,‎ 由二倍角公式可得sin‎2A=sin2B,‎ 则‎2A=2B或‎2A+2B=2,‎ 所以A=B或A+B=,‎ 所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.‎ ‎3．【答案】D ‎ ‎ ‎ ‎ 4‎ ‎4．【答案】等腰钝角 ‎【解析】根据正弦定理得，即a2＝b2＋c2＋bc ①．‎ 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝，A＝120°．‎ 因为sin‎2A＝sin2B＋sin‎2C＋sinBsinC，sinB＋sinC＝1，所以sinB＝sinC＝，‎ 因为，0°