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- 2021-04-14 发布
巢湖市柘皋中学2016-2017学年高二第二次月考
数学试卷
（全卷满分150分，考试用时120分钟）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。)
1.若直线x＝2016的倾斜角为α，则α( )
A．等于0° B．等于180° C．等于90° D．不存在
2. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是( )
A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）
3. 直线的位置关系是 C
（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定
4．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( )
A．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 B．(x－3)2＋(y＋1)2＝4
C．(x－3)2＋(y＋1)2＝16 D．(x＋3)2＋(y－1)2＝16
5． 圆x2＋y2－6x＋4y＝0的周长是( )
A． B．4 C． D．
6．已知直线x＝a(a>0)和圆(x＋1)2＋y2＝9相切，那么a的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
7．直线y＝x＋3与圆x2＋y2＝4的位置关系为( )
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离
8．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A 或为假 B 假 C 真 D 不能判断的真假
9．a<0,b<0的一个必要条件为( )
A. a+b<0 B. a－b>0 C.>1 D. >－110.“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
11.直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于( )
A．3 B．4 C．_4 D．5
12．若实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值为( )
A. B. C. D.
二．填空：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。)
13.圆x2＋y2－6x＋4y＝0的周长是________．
14．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点P(3，1)，则直线AB的方程为____________ ．
15．点P(2,3,5)到平面xOy的距离为___5_____．
16．下列四个命题①,x<0 ②,是有理数.
③，使 ④，使
所有真命题的序号是_____________________.
三．解答题（本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17．（本小题满分12分）①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的 距离是7的直线的方程;
②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.
18．（本小题满分12分）已知直线l：＋＝1.
(1)若直线l的斜率是2，求m的值；
(2)当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程．
19．（本小题满分12分）一个圆经过点A(5,0)与B(－2,1)，圆心在直线x－3y－10＝0上，求此圆的方程．
20．（本小题满分12分）已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l∶ax＋y＋2a＝0.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝2 时，求直线l的方程．
21．（本小题满分12分）已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆．
(1)求t的取值范围；
(2)求圆的圆心和半径；
(3)求该圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程．
请考生在22-24题中任选一题作答,并标明题号，如果多做则按所做的第一 题计分
22.（本小题满分10分）已知直线被两平行直线所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线的方程.
23．（本小题满分10分）已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8.
(1)证明：无论m为何值，直线l与圆C恒相交；
(2)当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．
10．已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.
(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．
24.（本小题满分10分）命题方程有两个不等的正实数根，
命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。
巢湖市柘皋中学2016-2017学年高二第二次月考
数学参考答
一．选择题：
CACCB ADBAA CD
二． 填空：
13. 13. 14. 5 16.①②③④
三．解答题
17. 解：①设所求直线方程为，由题意得
解得故 或 为所要求
②设所求直线方程为，由题意得
解得故 或 为所要求
18.解：(1)直线l过点(m,0)，(0,4－m)， 则＝2，即m＝－4.
(2)由m＞0,4－m>0，得0＜m＜4，则S＝＝.
当m＝2时，S有最大值，故直线l的方程为x＋y－2＝0.
19.解：方法一：设圆心P(a，b)，
则解得
圆的半径r＝＝＝5.
∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝25.
方法二：线段AB的中点P′，
即P′.直线AB的斜率k＝＝－.
∴弦AB的垂直平分线的方程为y－＝7，即7x－y－10＝0.
解方程组得即圆心P(1，－3)．
圆的半径r＝＝5.
∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝25.
20．解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方，得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.
(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.
解得a＝－.故当a＝－时，直线l与圆C相切．
(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，
得解得a＝－7或a＝－1.
∴直线l的方程是7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.
21.解：(1)由圆的一般方程，得
[－2(t＋3)]2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)>0，解得－