2011高考数学专题复习：《直线的交点坐标与距离公式》专题训练一 8页

‎2011年《直线的交点坐标与距离公式》专题训练一 一、选择题 ‎1、已知实数满足，那么的最小值为 ‎ ‎ ‎2、点到直线的距离的最大值等于 A.2 B.3 ‎ ‎3、入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是 ‎4、过点和的直线与直线平行，则的值为 ‎ A．6 B. C．2 D．不能确定 ‎5、点(4，)到直线的距离不大于3，则的取值范围是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、若直线通过点，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7、夹在两平行直线与之间的圆的最大面积等于 ‎ A．2 B.4 C．8 D．12‎ ‎8、与直线关于点（1，-1）对称的直线方程是 ‎9、已知直线互相垂直，垂足为，则的值是 A.24 B.20 C. 0 D. -4‎ 二、填空题 ‎10、经过两条直线和的交点，并且垂直于直线 的直线方程为 ‎ ‎11、与直线平行，并且距离等于3的直线方程是 ‎12、已知实数，满足 + =l，则的最小值是____．‎ ‎13、若点(1，1)到直线的距离为，则的最大值是 ‎ ‎14、已知实数满足，当时，求的最大值与最小值．‎ ‎15、若直线被两平行线与所截得的线段的长为2，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤．其中正确答案的序号是 ．（写出所有正确答案的序号）‎ ‎16、已知，点到直线x-的距离的最小值为 三、解答题 ‎17、已知曲线是到点和到直线距离相等的点的轨迹，Z是过点Q（-1，0）的直线，是上（不在上）的动点在上， ， 轴（如图‎6-2-2‎).‎ ‎(1)求曲线C的方程；‎ ‎(2)求出直线的方程，使得为常数．‎ ‎18、已知△的顶点在椭圆上，C在直线上，且//．‎ ‎(1)当边通过坐标原点O时，求的长及△的面积；‎ ‎(2)当= ，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．‎ ‎19、若R且 求证：‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 解析表示点()到原点的距离.根据数形结合得的最小值为原点到直线 的距离，即 ‎2、 解析直线:）的方程可化为，所以点到该直线的距离为，由于 ‎，即距离的最大值等于3，选．‎ ‎3、 解析入射光线与反射光线所在的直线关于直线对称，把直线中的互换即可，选．‎ ‎4、 解析与直线平行，‎ ‎5、 解析由题意，得 ‎6、 解析由题意知直线与圆有交点，则 ‎7、 解析圆的最大直径即为两条平行直线间的距离，‎ ‎ 故最大面积为.‎ ‎8、 解析设是直线上任一点，其关于点（1，-1）的对称点的坐标是()，则。又由对称性知 ‎9、 解析由于两直线互相垂直，所以,得.这是直线的方程为,又因为，垂足为,所以由，得，,于是，垂足为，又它在直线上，所以，则，故 二、填空题 ‎10、 解析解得两直线的交点为 ‎，由已知垂直关系可求得所求直线的斜率为，进而所求直线的方程为．‎ ‎11、或 解析设所求的直线方程为，由两条平行线间的距离为3，得，则，故所求的直线方程为或.‎ ‎12、 解析本题的实质就是求直线上的点()与定点(-2，-2)的距离的平方的最小值．因为直线外一点与直线上任一点连线中，垂线最短，而垂线段的长度即点（-2，3）到直线的距离，为 ‎,‎ ‎13、 解析在依题意有，‎ 于是当时，取得最大值 ‎14、解析如图，设点满足关系式，且．两点的坐标分别为,，则点在线段上移动，令上，则其几何意义是直线的斜率，且 ‎，所以可得的最大值为2，最小值为 ‎ ‎ ‎ ‎15、①⑤ 解析两平行线间的距离为又直线被直线所截得的线段的长为，所以直线与的夹角为，又的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于+=或- =．‎ ‎16、 解析到直线的距离为 当且．即时取等号．‎ 三、解答题 ‎17、解析(1)设为上的点，则 点到直线的距离为．‎ 由题设得 化简，得曲线的方程为 。‎ ‎(2)设，直线，则 ()，从而在中，因为， ‎ 从而所求直线的方程是 ‎18、解析(1)因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．设两点的坐标分别为．由．‎ 所以,又因为边上的高等于原点到直线的距离，所以 =，．‎ ‎ (2)设所在直线的方程为．由.‎ ‎ 因为在椭圆上，所以，得。‎ 设两点的坐标分别为， 则 ‎ ‎ 所以． ‎ 又因为的长等于点到直线的距离，即．‎ 所以 ‎ 所以当时，边最长，‎ ‎ 此时所在直线的方程为． ‎ ‎19、解析 可以视为点A（，）、B（，）之间的距离，而由题设得点A、B之间的距离实质是：直线上一点到直线 上一点的距离，而两直线是平行直线，故上述距离的最小值就是两平行直线间的距离．‎ A（，），B（，）分别为上的点．‎ 由//知，，间的距离 ‎ 由两条平行直线上的任意两点的距离不小于两平行直线间的距离，得.‎ ‎ 故点A（，）与点B（，）之间的距离不小于，即 ‎ ‎ 动向分析 解决本题的关键是由联想到两点间的距离公式，再观察两个点所在直线的位置关系，最后用两条平行线间的距离解决.‎