- 391.00 KB
- 2021-04-14 发布
学校 班级 考号 姓名__________________________
uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu
四川省成都市东辰国际学校2019——2020学年上学期
高一数学（上） 第一学年10月月考试卷
本试卷共2页，22小题.满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合，则的个数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】D
【解析】分析：m是自然数，8-m也是自然数，故m可以是选D.
【点睛】：N代表的是自然数集。，集合中有0.
2. 下列函数中图象完全相同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】分析：选项A前后定义域一样，；对应关系不一样，排除A.选项C前面函数定义域选项和后面函数定义域，前后定义域不一样，排除C .选项D前面函数定义域和后面函数定义域，前后定义域不一样，排除D.B前面函数定义域;后面函数定义域，对应关系一样。故正确答案是B
【点睛】：两个函数相同分两步：第一，看定义域是否相同；第二，看对应关系是否一样。
3. 设为定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则、的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
4. 已知函数f（x）＝x＋1，xＲ，则下列各式成立的是（ ）
A. f（x）＋f（－x）＝2 B. f（x）f（－x）＝2 C. f（x）＝f（－x） D. –f（x）＝f（－x）
【答案】A
【解析】分析：选项A.，故选项A正确。
5. 设全集为R，若M= ，N= ，则（CUM）∪（CUN）是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】分析：，.
【点睛】：考查集合的运算，补集与交集的运算。
6. 已知集合，若 则与集合的关系 是（ ）
（A）但（B）但（C）且（D）且
【答案】B
7．设函数，则的值为（ ）
A．a B．b C．a、b中较小的数 D．a、b中较大的数
【答案】C
【解析】分析：如果,原式=，a是较小的数。
如果，原式=， b是较小的数。
【点睛】：考查分段函数，分类讨论。
8．已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
9． 已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（ ）
A．00成立，如果，，解之得，。故a的取值范围。
15. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且f(x+l)≥f(x)，则称为上的高调函数.
（1） 如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是
（2） 如果定义域为的函数是奇函数，当x≥0时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是
【答案】
【解析】
二、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知U=R,且A={x│-40.
所以函数在（0，）是单调递增的。
19. 如果函数在区间上有最小值-2，求的值。
【解析】据题意得： 对称轴方程 然后分类讨论：
①当时，对称轴方程在区间的左边，函数在上单调递增，当。（与已知矛盾，故舍去），
②当时，对称轴方程在区间的右边，函数在上单调递减，当（与已知矛盾，故舍去），
③当时，对称轴方程在区间的中边，当，解之得(舍去)
综上所述：
20. 设函数是定义在（0，）上的增函数，且
（1）求的值;（2）若，解不等式
【解析】（1）据题意得：设，，即
（2）据题意得：设，，即，
不等式化简：，函数是增函数，，解之得
即。
21. 已知f（x）是定义在（0，＋）上的增函数，且满足f（x y）＝f（x）＋f（y），
f（2）＝1。
（1）求f（8）（2）求不等式f（x）－f（x－2）>3的解集。
【解析】（1）据题意得：设，，设。
（2）定义域：解之得
即
综上可得：。
22. 记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”．
(1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”．
【解析】（1）据题意得：有且只有两个相异的“稳定点”，
等价于即有两个不相等的实数根，等价于，即。解之得。
（2）据题意得：是定义在实数集R上的奇函数。
①是奇函数，=0；所以（0,0）必是函数的图像上的“稳定点”；
②若是函数的图像上的“稳定点”；是奇函数，必有，故也是函数的图像上的“稳定点”；也就是说和是成对出现的。
综上所述：f(x)必有奇数个“稳定点”．