内蒙古自治区第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 19页

北重三中2019-2020学年度第一学期 高二年级数学月考试题 一.选择题 ‎1.完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是( )‎ ‎①从件产品中抽取件进行检查；‎ ‎②某校高中三个年级共有人，其中高一人、高二人、高三人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为的样本；‎ ‎③某剧场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请名听众进行座谈．‎ A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样； B. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；‎ C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样； D. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①中，总体数量较少，适合简单随机抽样；②中，三个年级有明显差异，适合分层抽样；③中，总体数量较多，又有编号，适合系统抽样.‎ ‎【详解】对于①，从件产品中抽取件进行检查，总体的数量较少，且个体差异不明显，符合简单随机抽样的特点；‎ 对于②，该校高中的三个年级，是差异明显的三个部分，符合分层抽样的特点；‎ 对于③，该剧场有排，每排有个座位，显然总体数量较多，又有编号，符合系统抽样的特点.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】三种抽样方法的特点、联系及适用范围:‎ 类别 共同点 各自特点 联系 适用范围 简单随机抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少 ‎①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；‎ ‎②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 系统 抽样 将总体均分成几部分，按预先定出的规则在各部分中抽取 在起始部分取样时，采用简单随机抽样 总体个数较多 分层 抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 ‎2.过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 题意可知过点和圆心的直线被圆截得的弦长最长，求出圆心坐标，即可得到线的方程.‎ ‎【详解】依题意可知过点和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆的方程得，圆心坐标为，此时直线的斜率为，‎ ‎∴过点和圆心的直线方程为，即．‎ 故选．‎ ‎【点睛】本题考查圆的标准方程，直线方程的求法，属基础题.‎ ‎3.圆和圆交于两点,则直线的方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两圆相交，将两个圆的方程作差,可求得公共弦所在的直线方程.‎ ‎【详解】圆和圆交于两点,则两点坐标同时满足两个圆的方程,将两个圆的方程作差：,整理得.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】解决圆与圆位置关系问题的2大通法:‎ ‎(1)处理两圆位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断，一般不采用代数法.‎ ‎(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到.‎ ‎4.下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为（ ）‎ A. 4，4 B. 5，‎4 ‎C. 4，5 D. 5，5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为甲组数据的众数是124，所以.因为乙组数据的平均数等于甲组数据的中位数，即124.所以，所以.故本题正确答案为C.‎ ‎5.如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )‎ A. ？ B. ？ C. ？ D. ？‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 程序运行结果为,执行程序,当时,判断条件成立,当时,判断条件不成立,输出,即可选出答案.‎ ‎【详解】根据程序框图,运行如下:‎ 初始,‎ 判断条件成立,得到,;‎ 判断条件成立,得到,;‎ 判断条件成立,得到,;‎ 判断条件成立,得到,;‎ 判断条件成立,得到,;‎ 判断条件不成立,输出,退出循环,即符合题意.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.‎ ‎6.若某直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为直线的斜率，故当时，倾斜角；当时，，倾斜角，故选C 考点：直线的斜率与倾斜角的关系 ‎7.过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则（ ）‎ A. 2 B. ‎8 ‎C. 4 D. 10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由已知得，，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C．‎ 考点：圆的方程．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎8.设点,若直线与线段有交点，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 动直线过点,使其绕点从逆时针旋转到的过程，符合题意，求出斜率的变化过程即可.‎ ‎【详解】如图,画出线段,‎ 直线过点,斜率为,‎ 当动直线，绕点从逆时针旋转到的过程，该直线始终与线段有交点,‎ 因为，,所以或者，即.‎ 即时，直线与线段有交点.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了过定点的直线与线段有交点问题，数形结合是解决本题的一个较好方法，考查直线的斜率问题，属于中档题.‎ ‎9.已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）‎ A. 2 B. C. 6 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.‎ 考点：切线长 ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎10.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）．‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出关于轴的对称点，过 作圆的切线，其斜率即为反射光线所在直线的斜率.‎ ‎【详解】点关于轴的对称点为，‎ 设过且与圆相切的直线的斜率为，则为反射光线所在直线的斜率.‎ 又切线方程为：即，‎ 圆心到切线的距离，‎ 故 ，所以或，故选D.‎ ‎【点睛】解析几何中光线的入射与反射问题，实际上就是对称问题，此类问题属于基础题.‎ ‎11.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出圆的图形，当所求直线在和之间时,与圆在第一象限内有两个不同交点,求解即可.‎ ‎【详解】如下图，画出圆的图形，并作出直线，显然直线与圆的交点不在第一象限，‎ 将直线向上平移到，直线过点，直线为，与圆在第一象限只有一个交点,‎ 将直线向上平移到，直线与圆相切，与圆在第一象限只有一个交点,设，圆心到直线的距离为，解得,‎ 显然当直线在和之间时,与圆在第一象限内有两个不同交点, 则.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,考查了圆的切线,利用数形结合是解决本题的一个较好方法,属于中档题.‎ ‎12.点A、B分别为圆M：x2＋(y－3)2＝1与圆N：(x－3)2＋(y－8)2＝4上的动点，点C在直线x＋y＝0上运动，则|AC|＋|BC|的最小值为(　　)‎ A. 7 B. ‎8 ‎C. 9 D. 10‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，算出圆M关于直线对称圆P方程，当点C位于线段NM上时，线段AB就是|AC|＋|BC|的最小值.‎ ‎【详解】解：设M(0，3)关于直线的对称点为P(－3，0)，且N(3，8)‎ ‎∴‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题是一道关于圆的方程的题目，解决问题的关键是根据图形得出|AC|＋|BC|在什么情况下取得最小值.‎ 二.填空题 ‎13.总体由编号为的 个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第行和第行）选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列开始由左向右读取，则选出来的第个个体的编号为______________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 从随机数表中依次选出两个数字,大于50的舍去,重复的取一次,依次读取可得出答案.‎ ‎【详解】从随机数表第行的第列开始由左向右依次选出两个数字,大于50的舍去,可得到08,02,14,07,43.‎ 故答案为:43.‎ ‎【点睛】本题考查了利用随机数表法求抽样编号的应用问题,属于基础题.‎ ‎14.已知直线与平行，则的值是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两平行直线的性质,可列出式子,求解即可.‎ ‎【详解】由题意,可得:,解得.‎ 故的值是1.故答案为：1‎ ‎【点睛】对于直线：和直线：，‎ ‎；‎ ‎.‎ ‎15.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】圆上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，该圆半径为2，即圆心 O(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离d<1，即<1，∴－13