2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版 13页

宜昌市葛洲坝中学2018—2019学年第一学期 高二年级期末考试 数学（文科）试题 命题人：毛瑶 审题人：周厚军 考试时间：2019年1月 一、单选题 ‎1．圆的圆心和半径分别为（ ）‎ A. B. C. D. ‎2．若复数满足，则的虚部为( )‎ A． B． C．1 D．-1‎ ‎3．若且，则( )‎ A． B． C． D． ‎4．在区间上随机取一个数,则事件 “”发生的概率为（ ）‎ A． B． C. D. ‎5．若直线过点，则的最小值等于（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎6．在图1的程序框图中，若输入的值为2，则输出的值为( ) ‎ A． B． C． D． ‎7．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（ ）‎ A．至少有1个黑球与都是红球 B．至少有1个黑球与都是黑球 C．至少有1个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球 ‎8.已知数据是宜昌市个普通职工的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）‎ A.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 ‎9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )‎ A． B． C． D． ‎10．下列叙述中错误的个数是(　 　)‎ ‎①“”是“”的必要不充分条件； ‎ ‎②命题“若，则方程有实根”的否命题为真命题；‎ ‎③若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题；‎ ‎④对于命题，使得，则，均有；‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎11．已知双曲线： 的左、右焦点分别为， ，直线过点且与双曲线的一条渐进线垂直，直线与两条渐进线分别交于， 两点，若，则双曲线的渐进线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎12．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，若,则与的面积之比为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 二、填空题 ‎13．在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于 ‎ ‎14．计算：__________．‎ ‎15．若在中，，则是_____三角形．‎ ‎16．已知函数，①，且关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是__________．②若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是__________‎ 三、解答题 ‎17．设命题实数满足不等式，命题的解集为.已知“” 为真命题，并记为条件，且条件： 实数满足,若是的必要不充分条件，求正整数的值.‎ ‎18．在锐角中，分别为角所对的边，且．‎ ‎（1）确定的大小； （2）若，且的周长为，求的面积．‎ ‎19．‎4月18日摩拜单车进驻宜昌市西陵区，绿色出行引领时尚，西陵区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知“经常使用单车用户”有120人，其中是“年轻人”，已知“不常使用单车用户”中有是“年轻人”. (1)请你根据已知的数据，填写下列列联表：‎ 年轻人 非年轻人 合计 经常使用单车用户 不常使用单车用户 合计 ‎(2)请根据(1)中的列联表，计算值并判断能否有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？(附： 当时，有的把握说事件与 有关；当时，有的把握说事件与有关；当时，认为事件与是无关的)‎ ‎20．设数列{}的前项和为.已知， ， .‎ ‎（Ⅰ）求通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎21．如图，在四棱锥中，底面，和交于点,，，，为棱上一点.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若面，，，求三棱锥体积.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，已知分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线椭圆于另一点，点在直线上，且．若，求直线的斜率．‎ 参考答案 ‎1．C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得 ，所以圆心为（-2,3），半径为4‎ 考点：本题考查圆方程 点评：解决本题的关键是转化为标准方程，或记住圆的一般方程中圆心坐标和半径的公式 ‎2．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由复数的除法运算化简即可得解.‎ ‎【详解】‎ 由，可得.‎ z的虚部为-1，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.‎ ‎3．B ‎【解析】‎ 试题分析：由，得，又，得又，所以.‎ 考点:三角函数的诱导公式.‎ ‎4．C ‎【解析】‎ 试题分析：在[0,]上，时，，时，.所以的概率为.‎ 考点：随机事件的概率、几何概型 ‎5．C ‎【解析】试题分析：由题意可得，将代入得，，因此 ‎（当且仅当a=b=2时，等号成立）故选C 考点：1.利用基本不等式求最值；2.乘”‎1”‎法的运用。‎ ‎6．D ‎【解析】根据题意，本程序框图为求y的和 循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，‎ 第一次循环：y=×2−1=0，|0−2|=2>1；x=0，‎ 第二次循环：y=×0−1=-，|−0|=1，x=-1；‎ 第三次循环：y=×(-1)−1=−，|−+1|⩽1，‎ 结束循环，输出y=−.‎ 故选：D.‎ ‎7．D ‎【解析】‎ 试题分析：A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件．‎ 解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，‎ 在A中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件；‎ 在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件；‎ 在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件；‎ 在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件．‎ 故选：A．‎ 考点：互斥事件与对立事件．‎ 8. B ‎【解析】略。‎ ‎9．D ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为．选D 考点：几何体的表面积，三视图 ‎10．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①根据不等式的性质进行判断.②写出原命题的否命题，根据二次方程无实根时的等价条件可判断；③根据复合命题真假判断的真值表，可判断；④利用“非命题”的定义即可判断出正误；‎ ‎【详解】‎ ‎①命题若a＞b， ac2＞bc2不一定成立， 在当c=0时不成立，而若ac2＞bc2，则a＞b成立，所以“”是“a”的必要不充分条件，故①正确；‎ ‎②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的否命题为“若m0，则方程x2+x﹣m0无实根”，当方程x2+x﹣m＝0无实根时的等价条件是1+‎4m<0，即m，又当m0时，不一定有m，即命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的否命题为假命题，故②错误；‎ ‎③如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，所以③正确；‎ ‎④命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜‎0”‎的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥‎0”‎，故④错误；‎ 所以错误的个数为2个，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定，复合命题，属于基础题．‎ ‎11．B ‎【解析】‎ ‎∵，∴为的中点，又∵，∴，‎ 又∵，∴，∴双曲线的渐进线的斜率为=，‎ 即双曲线的渐进线方程为.‎ 故选：B 12. D ‎13． ‎【解析】‎ 试题分析：从5个球任取2个球共有种取法，而数字和为6的只有两种取法，所以所概率为.‎ 考点：古典概型.‎ ‎14． ‎【解析】分析：原式变形后，利用裂项相消法，计算即可得到结果．‎ 详解：由裂项相消法原式=‎ 点睛：此题考查了数列的求和，熟练掌握裂项相消法运算法则是解本题的关键．‎ ‎15．等腰直角 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理可求得，由此求得，进而得出三角形为等腰直角三角形.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理得，故，故.同理，由正弦定理得，故，故.故.所以三角形为等腰直角三角形.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查正弦值和余弦值相等时，角的大小.属于基础题.‎ ‎16． ‎【解析】①若 ，此时， 作出函数的图象如图搜索所示：若关于的付出有两个不同的实根， 则 ，则实数k的取值范围是 ； ②若关于的方程有且只有一个实根， 设，则当时，由，得 则， 当时， ‎ 若 此时有无数个解，不满足条件． 则，此时 此时方程无解． 当时，由有一个解， 则若方程有且只有一个实根， 则等价为当时， ‎ 则 当时，满足 ‎ 则 ， 综上实数的取值范围是， 故答案为 ‎ 点睛：本题主要考查分段函数的应用，利用换元法转化为标准函数，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．‎ ‎17．. ‎ ‎【解析】由，得，即． ‎ ‎，解得，即． ‎ ‎ ∵“”为真命题，∴． ‎ 又或，从而．‎ 是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，‎ ‎，解得. ‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意结合正弦定理可得．结合△ABC为锐角三角形可得．‎ ‎（2）由题意结合周长公式和余弦定理求得ab的值，然后求解三角形的面积即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，由正弦定理得，‎ 因为,所以．‎ 所以或．‎ 因为是锐角三角形，所以．‎ ‎（2）因为,且的周长为，所以①‎ 由余弦定理得，即②‎ 由②变形得，所以，‎ 由面积公式得．‎ ‎【点睛】‎ 在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．‎ ‎19．（1）见解析；（2）没有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据对200进行调查统计可得：经常使用单车的120名用户中包括年轻人100人，非年轻人20人；而不经常使用单车的80名用户中包括年轻人60人，非年轻人20人，得到列联表；（2）根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到没有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关.‎ 试题解析：(1)补全的列联表如下：‎ 年轻人 非年轻人 合计 经常使用单车用户 ‎100‎ ‎20‎ ‎120‎ 不常使用单车用户 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 合计 ‎160‎ ‎40‎ ‎200‎ ‎(2)于是.‎ ‎∴，‎ 没有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关.‎ ‎20．（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力.‎ 试题解析：（Ⅰ）由题意得，则 又当时，由，‎ 得.‎ 所以，数列的通项公式为.‎ ‎（Ⅱ）设， ， .‎ 当时，由于，故.‎ 设数列的前项和为，则.‎ 当时， ，‎ 所以， ‎【考点】等差、等比数列的基础知识.‎ ‎【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列的求和，其中是等差数列， 是等比数列；（2）裂项法：形如数列或的求和，其中， 是关于的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分．‎ ‎21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）通过线面关系得到⊥面，进而得到线线垂直；（Ⅱ），通过相似以及平行线分线段成比例得到进而得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ） PD⊥底面ABCD， ABCD， ‎ ‎⊥．‎ 又 AD⊥CD ,则 ⊥面． ‎ 又 PAD CD⊥AE． ‎ ‎（Ⅱ）由和交于点O，AB∥DC 所以和相似，相似比为1:2.则． ‎ 因为若面 当为的三等分点时，有，即． ‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查线线垂直的证明;证明线线垂直也可以从线面垂直入手,还考查了棱锥体积的求法，这个过程中会涉及到点面距离的求法，可以通过等体积法求点面距离，也可以通过线面垂直得到点面距离.‎ ‎22．（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由椭圆经过点A（2，0）和（1，3e），列出方程组，求出a＝2，b，c＝1，由此能求出椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线l的方程是y＝k（x﹣2），联立方程组，求出点B坐标，点M的坐标为（1，﹣k），由MF1⊥BF2，即可求出直线l的斜率．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为椭圆经过点和点，‎ 所以 ‎ 解得， 所以椭圆的方程为． ‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x-2) ‎ 由方程组 消去y，‎ 整理得，‎ 解得x=2或，所以B点坐标为． ‎ 由OM=OA知，点M在OA的中垂线x=1上，‎ 又M在直线l上，所以M点坐标为(1,-k)． ‎ 所以，．‎ 若，则． ‎ 解得，所以，即直线l的斜率．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆的简单性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题． ‎