【数学】2019届一轮复习苏教版二阶矩阵与平面向量学案 2页

‎2019届一轮复习苏教版 二阶矩阵与平面向量 学案 一、矩阵的概念 矩阵是数学中一个极其重要而又应用广泛的概念，很多实际问题都可以归结成矩阵来解决.‎ ‎　某物流公司负责从甲、乙两个城市向三个受灾地区A，B，C运送救灾物资，即：从甲城市向城市A，B，C送救灾物资的量分别是250万吨，210万吨，180万吨；从乙城市向城市A，B，C送救灾物资的量分别是400万吨，350万吨，630万吨.试用矩阵表示甲、乙两个城市向A，B，C三个受灾地区送救灾物资的数量.‎ ‎【解】　设甲、乙两个城市分别向A，B，C三个受灾地区运送救灾物资的量组成行向量α，β，‎ 则α＝，‎ β＝.‎ 故甲、乙两个城市向A，B，C三个受灾地区运送救灾物资的量用矩阵表示为：.‎ 二、矩阵相等 对于两个矩阵A，B，只有当A，B的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A和B才相等，此时记作A＝B.‎ ‎　设A＝，B＝，且A＝B，求x，y，p，q的值.‎ ‎【解】　由矩阵相等的定义可得 解得 三、二阶矩阵与平面列向量的乘法 二阶矩阵与平面列向量的乘法是矩阵运算与矩阵变换的关键，应熟练掌握.‎ ‎　计算，并解释计算结果的几何意义.‎ ‎【解】　＝＝，其几何意义是在矩阵对应变换的作用下，列向量变为列向量或表示平面上的点P(3，1)变为点P′(5，－1).‎ 四、函数与方程思想 函数与方程思想就是解决某些问题时，通过构造函数或方程，然后通过研究函数的有关性质或解方程(组)达到解决问题的目的.本章中函数与方程的思想应用广泛.‎ ‎　已知点P(x，y)在矩阵A＝对应的变换下变成点P′(－1，1＋)，求点P的坐标.‎ ‎【解】　＝＝，‎ ‎∴ 解得 故P点坐标为(1，1).‎