2018届二轮复习（文）规范答题示例1课件（全国通用） 13页

规范答题示例 1 　 函数的单调性、极值与最值问题 典例 1 　 (12 分 ) 已知函数 f ( x ) ＝ ln x ＋ a (1 － x ) ． (1) 讨论 f ( x ) 的单调性 ； (2) 当 f ( x ) 有最大值，且最大值大于 2 a － 2 时，求 a 的取值范围 ． 规 范 解 答 · 分 步 得 分 若 a ≤ 0 ，则 f ′ ( x ) ＞ 0 ，所以 f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上单调递增 . 所以当 a ≤ 0 时， f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上单调递增， (2) 由 (1) 知，当 a ≤ 0 时， f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上无最大值； 令 g ( a ) ＝ ln a ＋ a － 1 ，则 g ( a ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上单调递增， g (1) ＝ 0. 于是，当 0 ＜ a ＜ 1 时， g ( a ) ＜ 0 ； 当 a ＞ 1 时， g ( a ) ＞ 0. 因此， a 的取值范围是 (0,1 ). 12 分 构 建 答 题 模 板 第一步 求导数： 写出函数的定义域，求函数的导数 . 第二步 定符号： 通过讨论确定 f ′ ( x ) 的符号 . 第三步 写区间： 利用 f ′ ( x ) 的符号写出函数的单调区间 . 第四步 求最值： 根据函数单调性求出函数最值 . 评分细则　 (1) 函数求导正确给 1 分； (2) 分类讨论，每种情况给 2 分，结论 1 分； (3) 求出最大值给 2 分； (4) 构造函数 g ( a ) ＝ ln a ＋ a － 1 给 2 分； (5) 通过分类讨论得出 a 的范围，给 2 分 . 跟踪演练 1 　 (2017· 全国 Ⅰ ) 已知函数 f ( x ) ＝ e x (e x － a ) － a 2 x . (1) 讨论 f ( x ) 的单调性； 解答 解　 函数 f ( x ) 的定义域为 ( － ∞ ，＋ ∞ ) ， f ′ ( x ) ＝ 2e 2 x － a e x － a 2 ＝ (2e x ＋ a )(e x － a ). ① 若 a ＝ 0 ，则 f ( x ) ＝ e 2 x 在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上单调递增 . ② 若 a >0 ，则由 f ′ ( x ) ＝ 0 ，得 x ＝ ln a . 当 x ∈ ( － ∞ ， ln a ) 时， f ′ ( x )<0 ； 当 x ∈ (ln a ，＋ ∞ ) 时， f ′ ( x )>0. 故 f ( x ) 在 ( － ∞ ， ln a ) 上单调递减，在 (ln a ，＋ ∞ ) 上单调递增 . (2) 若 f ( x ) ≥ 0 ，求 a 的取值范围 . 解答 解　 ① 若 a ＝ 0 ，则 f ( x ) ＝ e 2 x ，所以 f ( x )>0. ② 若 a >0 ，则由 (1) 知，当 x ＝ ln a 时， f ( x ) 取得最小值，最小值为 f (ln a ) ＝－ a 2 ln a ， 从而当且仅当－ a 2 ln a ≥ 0 ，即 0 ＜ a ≤ 1 时， f ( x ) ≥ 0. 即 时 f ( x ) ≥ 0 . 综上， a 的取值范围 是