2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版） 8页

‎2017——2018学年度黑龙江省伊春市第二中学第二学期期末考试 高二学年数学文科试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1、已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于(　　)‎ A．{－1,2} B．{－1,0}‎ C．{0,1} D．{1,2}‎ ‎2、已知复数的实部与虚部的和为1，则实数的值为（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎3、 如果函数在区间上是单调递减的，那么实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、函数的定义域为（ ）‎ A. B. C . D. ‎ ‎5、已知（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6、下列命题中，真命题是(　　)‎ A. B．‎ C．的充要条件是 D．是的充分条件 ‎7、执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　)‎ 第7题图 A． s≤？ B．s≤？ ‎ B． ‎ C．s≤？ D．s≤？‎ ‎8、sincostan＝( )‎ A．－ B． C．－ D．‎ ‎9、函数上的最大值与最小值的 和为3，则（ ）‎ A． ‎ B．2 C．4 D．‎ ‎10、若奇函数在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( 　)‎ ‎ A．是减函数，有最小值－7 B．是增函数，有最小值－7‎ ‎ C．是减函数，有最大值－7 D．是增函数，有最大值－7‎ ‎11、已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A. B.4 C.5 D.6‎ ‎12、若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是( ) ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知，且满足，则的最大值为________。‎ ‎14、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为 。 ‎ ‎15、函数在区间上的最大值是 。‎ ‎16、已知函数若它与直线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是__________。(结果用区间形式表示) ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17、已知。‎ ‎(1)求函数的最小正周期和单调增区间；[]‎ ‎(2)求函数的最大值，并指出此时的值．‎ ‎18、已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：；若或为真，且为假，求实数的取值范围.‎ ‎19、极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于两点，求弦长.‎ ‎20、设函数。‎ ‎(1)若对于一切实数恒成立，求的取值范围；‎ ‎(2)若对于恒成立，求的取值范围．‎ ‎21、已知函数 fx=‎1‎‎3‎x‎3‎-ax+1‎a∈R．‎ ‎（1） 当 x=1‎ 时，fx 取得极值，求 a 的值；‎ ‎（2）求 fx 在 ‎0,1‎ 上的最小值．‎ ‎ ‎ ‎22、已知函数，（其中．）‎ ‎（1）若时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的最大值．‎ ‎2017——2018学年度第二学期期末考试高二学年数学文科试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C A B C D C A B D A C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分。‎ ‎13、3 ； 14、； 15、 ； 16、‎ 三、解答题：‎ ‎17、（10分）（1），最小正周期为 ……2分 令解得：‎ 所以函数的增区间为： ……6分 （2） 取最大值时，，即当 时，取最大值2。 ……10分 ‎18、（12分）若P真，则△=，∴ ‎ 若Q真，‎ ‎∴ ······3分 ‎∵P或Q为真，P且Q为假 ‎∴P、Q中一真一假 ……5分 ‎①当P真Q假时，即 ∴ ……8分 ‎②当P 假Q真时，即 ∴ ……11分 综上，实数m的取值范围为或 ······12分 ‎19、（12分）：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为． …… 6分 ‎（Ⅱ）将直线l的方程代入，并整理得，，，．‎ 所以． …… 12分 ‎20、（12分）(1)要使mx2－mx－1<0，x∈R恒成立．‎ 若m＝0，－1<0，显然成立；‎ 若m≠0，则应⇔－40，‎ ‎∴m<.‎ ‎∵＝，‎ ‎∴当x∈[1,3]时，min＝，‎ ‎∴m的取值范围是m<. ……12分 ‎21、（12分）（1） 因为 fx=‎1‎‎3‎x‎3‎-ax+1‎，所以 fʹx=x‎2‎-a，由已知得 fʹ‎1‎=‎1‎‎2‎-a=0‎，解得 a=1‎． ‎ ‎ ……3分 ‎      （2） 因为 fx=‎1‎‎3‎x‎3‎-ax+1‎，fʹx=x‎2‎-a，‎ 当 a≤0‎ 时，fʹx=x‎2‎-a≥0‎，则 fx 在 ‎0,1‎ 上为增函数，所以 fx最小值=1‎；‎ 当 ‎00‎ 且 ‎0≤x≤1‎ 得 fx 的增区间为 a‎,+∞‎，‎ 令 fʹx<0‎ 且 ‎0≤x≤1‎ 得 fx 的减区间为 ‎0,‎a，所以 fx最小值=fa=1-‎‎2‎‎3‎a‎3‎‎2‎；‎ 当 a>1‎ 时，则 fʹx<0‎，所以 fx 在区间 ‎0,1‎ 上为减函数，所以 fx最小值=‎4‎‎3‎-a．‎ ‎ …………12分 ‎22、（12分）（1）当时，，从而得，‎ 故曲线在点处的切线方程为，‎ 即. ……4分 ‎（2）由，得，令则 ‎ 再令则 ‎，即在上单调递增.‎ 所以，因此，‎ 故在上单调递增. 则，‎ 因此 . ……12分