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- 2021-04-14 发布
2018-2019学年吉林省通化市第一中学高二上学期开学考试
数学（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题 (每小题5分，满分60分)
1.函数y＝2cos2(x－)－1是( )
A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为的奇函数
C． 最小正周期为π的偶函数 D． 最小正周期为的偶函数
2.下列说法正确的是（ ）.
A. 则 B. 则
C.，则 D. ，则
3.若数列的前项和，则= ( ).
A. 7 B. 8 C. 9 D. 17
4.已知直线与直线平行，则的值为 ( )
A. 1 B. -1 C. 0 D. -1或1
5.已知等差数列的前项和为，且，则（ ）.
A．104 B. 78 C. 52 D. 39
6.已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）.
A. 4cm3 B. 5 cm3
C. 6 cm3 D. 7 cm3
7.设等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）．
A． B． C． D．
8.正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线BD1，AC所成的角等于( ).
A．30° B．45° C．60° D．90°
9.已知数列是等比数列，且其前项和，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
10.已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，则球的表面积为
（ ）.
A. B. C. D.
11.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（ ）.
A．120m B．480m
C．240m D．600m
12.已知且若恒成立，则实数的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，满分20分）
13.不等式的解集是 .
14.过点且与直线垂直的直线方程为 .
15.如图，在三棱锥中，平面平面.
①;②;③平面平面;
④平面平面
上面四个结论中正确的是 .
16.已知中， 且，，成等比数列，则的取值范围是 .
三、解答题 (共6个小题，满分70分)
17.（10分）已知等比数列中, ,.
（1）求数列的通项公式；
（2）若,求数列的前项和.
18.（12分）已知的顶点，直角顶点,顶点在轴上.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求的斜边中线所在的直线的方程.
19.（12分）已知
（1）解关于的不等式
（2）若不等式的解集为，求实数的值.
20. （12分）如图 ，四棱锥的底面是边长为1的菱形，,是的中点，底面，.
（1）证明：平面平面;
（2）求二面角的大小.
21.（12分）在中，，角、、所对的边分别是、、．
（1）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；
（2）若，求周长的最大值．
22.（12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且， 是中点.
（1）证明： 平面；
（2）若， ，
求三棱锥的体积.
数学（文科）答案
一、 选择题 (每小题5分，满分60分)
1--5 A DAAC 6--10 ACDDC 11--12 DB
二、填空题 (每小题5分，满分20分)
13. 14. 15.①③④ 16.
三、解答题 (共6个小题，满分70分)
17.（10分）（1） （2）
18.（12分）（1） （2）
19.（12分）（1） （2）
20.（12分）（1）略 （2）
21.（12分）（1） （2）
22.（12分）
（1）略
（2）取AB中点F，连PF,FC,因为PA=PB,AC=CB,所以，所以为二面角的平面角.因为，,所以,所以.