2018-2019学年山东省济宁市第一中学高二10月阶段检测数学试题 Word版 9页

‎2018-2019学年山东省济宁市第一中学高二10月阶段检测数学 ‎ 命题人： 审题人： ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎⒈若，则下列不等式成立的是(　　　　).‎ ‎ A. 　　B. 　　　 C. D. ‎ ‎2．等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的是(　　).‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知数列中，=2，＝1，若为等差数列，则等于（ ）.‎ A．1　 B． 　 　C． D． 2‎ ‎4. 在等差数列等于( ).‎ ‎ A． 13 B． 18 C． 20 D．22‎ ‎5. 若关于的不等式的解集是，则实数的值是( ).‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6.各项都是实数的等比数列，前项和记为，若,则等于（ ）‎ A.150 B. C.150或 D.400或 ‎7.不等式 对于一切恒成立，那么的取值范围(　　).‎ A．(－∞，－3) B．(－1，3] C．(－∞，－3] D．(－3，3)‎ ‎8.数列前项的和为( )‎ ‎ ‎ ‎9.等差数列,的前项和分别为,,若,则=( )‎ ‎ ‎ ‎10．已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，＝(　　).‎ A．11 B．17 C．19 D．21‎ ‎11．已知数列的前项和为＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋，则 的值是(　　).‎ A．13 B．－76 C．46 D．76‎ ‎12．设等差数列的前项和为,若则等于( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎ 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．若是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是___________．‎ ‎14．如果数列的前n项和，则此数列的通项公式_______________.‎ ‎15．若关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ‎______________________．‎ ‎16.若数列满足 (k为常数)，则称为等比差数列，叫做公比差.已知是以2为公比差的等比差数列，其中,则 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17、(10分)已知,都是正数，并且，求证：‎ ‎18. (10分) 数列中， ，当时，其前项和满足． ‎ ‎（1）求的表达式； ((2)设＝ ,求数列的前项和．‎ ‎19.(12分)(本小题满分12分)已知.‎ ‎(1)当时，解不等式.‎ ‎(2)若＞0，解关于x的不等式.‎ ‎20．(12分)某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．‎ ‎(1)已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？‎ ‎(2)假设货主每月还商店元，写出在第(＝1,2，…，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．‎ ‎21．(12分)已知等比数列的公比为，与数列满足 （）‎ ‎（1）证明数列为等差数列；‎ ‎（2）若，且数列的前3项和，求的通项，‎ ‎（3）在(2)的条件下，求 ‎22.（14分）已知数列满足，且，．‎ ‎⑴求数列的前三项，，；‎ ‎⑵数列为等差数列，求实数的值；‎ ‎⑶求数列的前项和．‎ 高二数学上学期考试答案 一．选择题 BCCAD ABABC BC 二．填空题 13. 2 14. 2n－1 15. (－∞，－6]∪[2，＋∞) 16. 384‎ ‎17、证明： …………2分 …………4分 ‎ …………6分 ‎ ∵,都是正数，∴, ‎ ‎ 又∵，∴ ∴ …………9分 ‎ 即：.‎ ‎ 18. 解：① ‎ 得 …………3分 ‎ …………5分 ‎ …………6分 ‎(2) …………7分 ‎ …………10分 ‎19．解：(1)当a＝时，不等式f(x)＝x2－x＋1≤0，…………1分 即(x－2)≤0，解得≤x≤2. ………3分 故原不等式的解集为. …………4分 ‎(2)因为不等式f(x)＝(x－a)≤0， …………6分 当0＜a＜1时，有＞a，‎ 所以原不等式的解集为； …………8分 当a＞1时，有＜a，‎ 所以原不等式的解集为； …………10分 当a＝1时，原不等式的解集为{1}． …………11分 综上所述,当0＜a＜1时，原不等式的解集为；当a＞1时,原不等式的解集为；当a＝1时，原不等式的解集为{1}. …………12分 ‎20、解　(1)因为购买电脑时，货主欠商店的货款，即6000×＝4000(元)，‎ 又月利率为0.5%，到第一个月底的欠款数应为 ‎4000(1＋0.5%)＝4020(元)． …………3分 ‎(2)设第i个月底还款后的欠款数为yi，则有 y1＝4000(1＋0.5%)－a， …………4分 y2＝y1(1＋0.5%)－a＝4000(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a，…………5分 y3＝y2(1＋0.5%)－a ‎＝4000(1＋0.5%)3－a(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a，…………6分 ‎…‎ yi＝yi－1(1＋0.5%)－a＝4000(1＋0.5%)i－a(1＋0.5%)i－1－a(1＋0.5%)i－2－…－a，……9分 由等比数列的求和公式，得 yi＝4000(1＋0.5%)i－a(i＝1,2，…，36)．……11分 答: 到第一个月底的欠款数应为4020元,第i个月底还款后的欠款数为 ‎4000(1＋0.5%)i－a. ……12分 ‎21．(1)证明：设的公比为 ∵ （）‎ ‎∴ （） ……1分 ‎∴（与无关的常数）‎ ‎∴为等差数列，公差为. ……3分 ‎(2)解: ∵ 即解出 ……5分 ‎∴ …………6分 ‎(3)由得，可得 ‎∴的前8项均为正，从第9项开始为负 …………7分 I )当时，‎ ‎ …………9分 ‎(II )当时 ‎ …………11分 综上所述： …………12分 ‎22.解⑴由，且得 ‎ ，得 同理，得，………………………………………………………………3分 ‎⑵对于，且， ‎ ‎∵ …………5分 又数列为等差数列，‎ ‎∴ 是与无关的常数，‎ ‎∴ ， ………………………………………………………………7分 ‎⑶由⑵知，等差数列的公差为1，‎ ‎ ∴ ，‎ 得．……………………9分 ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ， …………10分 ‎ 记，则有 ‎ ，‎ ‎ 两式相减，得 …………12分 ‎ …………13分 ‎ 故 ．………………………………………………14分