湖北省荆门市2020届高三高考模拟数学（文）试题 Word版含答案 8页

‎2020年荆门市高三年级高考模拟考试 文科数学试题 全卷满分150分，考试用时120分钟。 ‎ 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）‎ ‎1．已知集合，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是 A．的虚部为 B．‎ C．表示的点在第四象限 D．的共轭复数为 ‎ ‎3．对于实数，“”是“方程表示椭圆”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的一等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金 A．多斤 B．少斤 C．多斤 D．少斤 ‎5．店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红,黑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是 A． B． C． D． ‎6．搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势：根据该走势图，下列结论正确的是 ‎ A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C．从网民对该关键词的搜索指数看，去年10月份的方差大于11月份的方差 D．从网民对该关键词的搜索指数看，去年12月份的平均值小于今年1月份平均值 ‎7．已知满足，则 A． B． C． D．‎ ‎8．函数的部分图象大致为 ‎ A． B． C． D． ‎ 文科数学 第8页 ‎9．秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为,则输出的值为 A．80 B．192 C．448 D．‎ ‎10．已知直线y＝kx－1与抛物线相切，则双曲线：x2－k2y2＝1的离心率等于 A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数的图像关于直线对称，则函数 ‎ 的单调递增区间为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知点 在同一个球面上，且，则该球的表面积是，则四面体体积的最大值为 ‎ A．10 B． C．12 D． 5‎ 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知平面向量a与b的夹角为，a＝(－1，1)，|b|＝1，则|a+b|＝__________．‎ ‎14．已知数列{an}的前n项和2Sn＝3an－1(n∈N*)，设bn＝1＋log3an，则数列的前n项和Tn＝__________．‎ ‎15．设锐角三个内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为______ ．‎ ‎16．直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝2的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点．当弦MN在圆C上运动时，直线l：x－y－5＝0上总存在两点A，B，使得∠APB≥恒成立，则线段AB长度的最小值是________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别是，, .‎ ‎（I）求 ‎（II）点D为延长线上一点，，，求的面积.‎ 文科数学 第8页 ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P—ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，PD与平面PAC所成角的余弦值为．‎ ‎（I）证明：BC//平面PAD；‎ ‎（II）点M为PB上一点，且，试判断点M的位置．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中,有“难度系数”和“区分度”两个指标中,,．‎ ‎（I）某次数学考试(满分为150分),随机从实验班和普通班各抽取三人,实验班三人的成绩分别为147,142,137;普通班三人的成绩分别为97,102,113．通过样本估计本次考试的区分度(精确0．01)．‎ ‎（II）以下表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据:‎ 难度系数x ‎0．64‎ ‎0．71‎ ‎0．74‎ ‎0．76‎ ‎0．77‎ ‎0．82‎ 区分度y ‎0．18‎ ‎0．23‎ ‎0．24‎ ‎0．24‎ ‎0．22‎ ‎0．15‎ ① 计算相关系数时,认为相关性弱;时,认为相关性强．通过计算说明,能否利用线性 回归模型描述y与x的关系(精确到0．01)．‎ ② ‎,求出y关于t的线性回归方程,并预测时y的值(精确到0．01)．‎ 附注: 参考数据:‎ ‎,,,．‎ 参考公式:相关系数,‎ 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,．‎ 文科数学 第8页 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数，已知函数在处的切线方程为 ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)求证：当时，.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点在椭圆C上，满足.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间）.‎ ①问：直线与的斜率之和能否为定值， 若能，求出定值并写出详细计算过程；若不能，请说明理由；‎ ‎ ②求证：‎ ‎(二)选考题:共10分．请考生在22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分．‎ ‎（Ⅰ）若曲线关于对称，求的值，并求的参数方程 ‎（Ⅱ）若，当时，求的范围 ‎23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）‎ 已知为正实数，且．‎ ‎(Ⅰ)求证： ；‎ ‎(Ⅱ)求证：．‎ 文科数学 第8页 ‎2020年荆门市高三年级高考模拟考试 文科数学答案 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C B A C C C B B D D A 二：填空题 ‎13 14 15 16 ‎ ‎17.解：（1）‎ ‎ ………………2分 ‎……………………………………………………4分 由正弦定理得， 代入得 ‎ 所以 ………………………………………………………………………………………………6分 ‎（2）由余弦定理， ‎ ‎ . …………………………………………………………8分 ‎.…………………………………… ………………………………10分 ‎ 的面积为 …………………12分 ‎∴与面所成的角为…………………………………………………………………2分 在中， ，‎ 又∵在中，,∴ ‎ 在中，,∴…………………………………………………………4分 ‎ ‎ 则………………………………………………10分 所以 ………………………………………………………………………………………11分 M为靠近P的四等分点 ……………………………………12分 ‎ 文科数学 第8页 ‎19．答案：(1)易求得实验班三人成绩的平均值为,……………………1分 普通班三人成绩的平均值为,……………………………………………2分 故估计本次考试的区分度为．………………………………………………3分 ‎(2)①由题中表格知,‎ ‎,…………………………………………5分 故．……………………… 7分 因为,所以相关性弱．故不能利用线性回归模型描述y与x的关系．…………………8分 ‎②y与t的值如下表．‎ t ‎0．10‎ ‎0．03‎ ‎0‎ ‎0．02‎ ‎0．03‎ ‎0．08‎ 区分度y ‎0．18‎ ‎0．23‎ ‎0．24‎ ‎0．24‎ ‎0．22‎ ‎0．15‎ 因为,………………………………………10分 所以,‎ 所以所求回归方程为,当时,,．…………………12分 ‎20．（I）………………………………………………………………………………4分 ‎（II）在处的切线方程为，‎ 故可猜测：当时，的图象恒在切线的上方．…………5分 下证：当时，‎ 设，则，‎ 在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，∴，‎ 所以，存在，使得，………………………………………………7分 所以，当时，；当时，，‎ 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，∴，当且仅当时取等号，故．…………………………………………………………………9分 构造函数是的极小值点，‎ 所以，即………………………………………………………11分 文科数学 第8页 所以，当时，等号成立．‎ 即证.……………………………………………………………………12分 ‎21．‎ ‎……3分 ‎（2）①设方程为，与联立，消得 ‎ , 由题意知，解得. ………5分 因为直线与的倾斜角互补，所以的斜率是.‎ 设直线方程： ， ，联立，整理得，由，得， ， ；……………………………………………………………………………………………7分 ‎ 直线、的斜率之和 ‎ …………………………………………………………9分 ②.由①知关于直线对称，即，在和中，‎ 由正弦定理得， ，又因为， ，所以，故成立. ………………12分 解得 …………………………………………………………………………………3分 所以的参数方程为（不交代参数扣1分）…………5分 文科数学 第8页 ‎（2）‎ 当 文科数学 第8页