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- 2021-04-14 发布
太原五中2016-2017学年度第一学期期末
高 二 数 学（文）
出题人、校对人：阴瑞玲（2017.1）
一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）
1.设曲线在点处的切线与直线平行,则等于（ ）
A．-1 B． C. D．1
2. “直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
3. 给定下列两个命题：；：在三角形中，，则.则下列命题中的真命题为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于点，若，则直线的斜率等于（ ）
A. B. C. D.
6.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ）
A. B. C. D.
7.知双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点使得
为等腰直角三角形，则实数的值可能为（ ）
A. B.1 C.2 D.3
8. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△ F0F1F2 是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为( )
1,3,5
A. 5,4 B. C.5,3 D.
9. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比=（ ）
A． B． C． D．
10.设函数，若是的极大值点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.命题“”的否定是 ．
12.抛物线的焦点坐标是
13.函数在上无极值，则_____.
14.设函数的定义域是,对,则不等式的解集是
15. 已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为椭圆的
右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为________.
三、 解答题（每小题10分，共40分）
16.命题方程表示焦点在轴上的椭圆；
命题q：方程表示双曲线.
（1）若命题为真命题，求的取值范围；
（2）若命题为假命题，求的取值范围；
(3) 若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围．
17. 若函数，在点处的斜率为．
（1）求实数的值；
（2）求函数在区间上的最大值．
18.已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程;
（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线分别交椭圆于两点, 且,
求证: 直线过定点, 并求出定点坐标.
19.已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
一: 选择题
DACBD AADCB
二 填空题
3
三 解答题
16. 解：（1）据题意，解之得0＜m＜；
故命题为真命题时的取值范围为…………3分
（2）若命题为真命题，则，解得，故命题为假命题时的取值范围；…………6分
17. （1），∴，即，解得；
实数的值为1；
（2）为递增函数，∴，
存在，使得，所以，
，∴
18. 试题解析：（1）由题意 即.
（2）设，
由得
法二： 先说特殊情况，在证明。
19.（1）
时，恒成立，在上单调递增。
时，在上单调递增
在上单调递减。
（2）