数学理卷·2019届江西省吉安县第三中学高二上学期期中考试（2017-11） 9页

吉安县三中2017-2018学年高二上学期期中考试2017.11‎ 理科数学试卷 命题人：林丽艳 ；考试时间：120分钟；总分150分 第I部分（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎．已知直线与直线，若，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎．某多面体的三视图(单位:)如图所示，则此多面体的体积是（    ）‎ A． B． C． D．‎ 图 图 图 ‎．对某小区户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）‎ A．， B．， C．， D．， ‎ ‎．阅读图的程序框图，则输出S=（ ）‎ A． B． C. D.‎ ‎．下表是某厂—月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量 与月份有较好的线性相关关系，其线性回归方程为＝－0．7＋，则等于（ ）‎ 月份 用水量 A． ‎ B． C． D．‎ ‎．设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：‎ ‎①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则；其中正确命题的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎．已知：关于的不等式的解集是：，则是的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分有非必要条件 ‎． 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：‎ ‎①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是 (　　)‎ A．①②　　　B．③④ C．②③ D．①③‎ ‎．已知两点A(，)，B(,)，若点P是圆2＋2－2＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎．设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(＋)2＋(＋)2＝(>0)不经过区域上的点，则的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ 第II部分（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分）‎ ‎．某学校高一、高二、高三共有名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本.已知高一有名学生，高二有名学生，则在该学校的高三应抽取____________名学生.‎ ‎．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________． ‎ ‎．三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝，BC＝，则三棱锥外接球的表面积等于________.‎ ‎．给出下列四个命题： ‎ ‎①命题“”的否定是“”；‎ ‎②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；‎ ‎③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；‎ ‎④关于的不等式的解集为，则．‎ 其中所有真命题的序号是．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎．（本小题满分10分）已知：（为常数）；：代数式有意义．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎．（本小题满分分）已知直线过点（，）且在，轴上的截距相等 ‎（1）求直线的一般方程；‎ ‎（2）若直线在，轴上截距不为，点在直线上，求的最小值．‎ ‎．（本小题满分分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.‎ 用煤（吨）‎ 用电（千瓦）‎ 产值（万元）‎ 甲产品 乙产品 但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多吨，供电至多千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?‎ A D B C C1‎ A1‎ B1‎ ‎．（本小题满分分）已知三棱柱ABC-A1B‎1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．‎ (1) 求证：BC1∥平面CA1D；‎ ‎(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；‎ ‎(3)若底面ABC为边长为的正三角形，BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积．‎ ‎．（本小题满分分）设关于的一元二次方程.‎ ‎（1）若是从、、、四个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；‎ ‎（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.‎ ‎．（本小题满分分）已知圆：，直线.‎ ‎（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；‎ ‎（2）设直线与圆交于不同两点，求弦的中点的轨迹方程；‎ ‎（3）若定点分弦所得向量满足，求此时直线的方程.‎ 吉安县三中2017-2018学年高二上学期期中考试2017.11‎ 数学试卷答题卡 一、选择题（12×5=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D B C D A A A D B D 二、填空题（4×5=20分）‎ ‎13．_______40__________ 14．______9____________‎ ‎15．_______4∏____________ 16．__①③④_______________‎ 三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，18、19、20、21、22每小题12分）‎ ‎17．（1）， ；（2）.‎ ‎： 等价于： 即；‎ ‎：代数式有意义等价于： ，即（2分）‎ ‎（1）时， 即为 若“”为真命题，则，得： ‎ 故时，使“”为真命题的实数的取值范围是， （6分）‎ ‎（2）记集合， ‎ 若是成立的充分不必要条件，则，‎ 因此： ， ，故实数的取值范围是。（10分）‎ ‎18．（1）或（2）‎ ‎（1）①截距为0时， （3分）‎ ‎②截距不为0时，（6分）‎ 综上的一般方程： 或 由题意得， ， （7分） ‎ ‎ （10分）‎ 的最小值时，当时，等号成立 （12分）‎ ‎19．该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.‎ 设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值， （1分）‎ 线性约束条件为. （4分）‎ 作出可行域. （7分）‎ 解方程组，得交点 ‎ ‎. （11分）‎ 所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产 值为124万元. （12分）‎ ‎20、证明（1）连接AC1交A‎1C于点E，连接DE 因为四边形AA‎1C1C是矩形，则E为AC1的中点 又D是AB的中点，DE∥BC1，‎ 又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1 (４分)‎ 证明（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，‎ 又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，‎ AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 平面CA1D⊥平面AA1B1B (８分)‎ A D B C C1‎ A1‎ B1‎ ‎（3）解：,则（2）知CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,, (1２分)‎ ‎21．（1）上述方程有实根的概率为；（2）上述方程有实根的概率为.‎ 设事件为“方程有实根”，‎ 当，时，方程有实根的条件为.(2分)‎ ‎（1）基本事件共个：‎ ‎、、、、、、、、、、、， (４分)‎ 其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．‎ 事件中包含个基本事件，‎ 事件发生的概率为；(6分)‎ ‎（2）试验的全部结束所构成的区域为，(8分)‎ 构成事件的区域为，‎ 所以所求的概率为.(12分)‎ ‎22（1）直线恒过定点，且这个点在圆内，故直线与圆总有两个不同的交点. (４分)‎ ‎（2）当不与重合时，连接、，则，设，则 ‎，化简得：，‎ 当与重合时，满足上式. (8分)‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（3）设，，由得，将直线与圆的方程联立得 ‎（*） (10分)‎ ‎∴，可得，代入（*）得，直线方程为或. (12分)‎