2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高一上学期10月月考试题 数学 4页

铁人中学2019级高一学年上学期月考考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）‎ ‎1. 下列五个写法：①{0}∈{1,2,3}；②∅⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎2. 式子经过计算可得到　　‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}．下列四个图中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（　　）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎4. 下列各式：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；‎ ‎④若log25 x＝，则x＝±5.其中正确的个数有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5. 下列各组函数相等的是（ ）来源:学科网 A． B．‎ C． D．‎ ‎6.已知全集U＝R，集合，‎ 则图中的阴影部分表示的集合为(　　)‎ A. (－∞，1]∪(2，＋∞) B. (－∞，0)∪(1，2) ‎ C. [1，2) D. (1，2] （6题图）‎ ‎7.若函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a的取值范围为(　　)‎ A．0 ‎8. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2 x -1）＜f（‎1‎‎3‎）的x取值范围是（　　）‎ A. ‎(‎1‎‎3‎,‎2‎‎3‎)‎ B. ‎[‎1‎‎3‎,‎2‎‎3‎)‎ C. ‎(‎1‎‎2‎,‎2‎‎3‎)‎ D. ‎‎[‎1‎‎2‎,‎2‎‎3‎)‎ ‎9. 已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,5]，则y=f（3x-1）的定义域是（　　）‎ A．[-10,13] B．[-1,4] C． [0,] D．[-1,]‎ ‎10. 函数的大致图象是　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11. 已知函数是R上的减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 定义在R上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，若，则不等式的解集是(　　)‎ A． (－2,0)∪(0,2)[ B． (－∞，－2)∪(2，＋∞)[来源:学科网]‎ C． (－∞，－2)∪(0,2) D． (－2,0)∪(2，＋∞)‎ 第II卷 非选择题部分 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知_____________；‎ ‎14. 如果f（x+1）= x +2x，则f（x）的解析式为__________．‎ ‎15．使logx-1‎‎(x+2)‎有意义的x的取值范围是________. ‎ ‎16. 已知函数fx=x‎2‎-‎ax (a>0且a≠1‎) ,当对任意x∈(-1,1)‎时，都有fx<‎‎1‎‎2‎，则实数a取值范围是__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知全集U=R，集合A={x|x2-3x-18≥0}，B={x|x+5‎x-14‎‎≤‎0}． （1）求（∁UB）∩A． （2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知关于的不等式．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）若不等式的解集为R，求实数的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）函数是R上的奇函数，当时，‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当时，求的值域．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝为奇函数．‎ ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．‎ ‎21.（本小题12分）已知函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2.‎ ‎(1)求在区间[0,2]上的最小值；‎ ‎(2)若在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数 定义在上的奇函数，且，对任意时，有成立.‎ ‎(1)解不等式；‎ ‎(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 铁人中学2019级高一学年上学期月考考试数学答案 ‎ ‎【答案】‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D B B C A B A C C D C ‎ ‎ ‎13. 14. ‎f(x)=x‎2‎-1(x≥1)‎ ‎15. (1,2)∪(2，＋∞) 16. ‎ ‎17.解：（1）全集U=R，集合A={x|x2-3x-18≥0}=（-∞，-3]∪[6，+∞），‎ B={x|≤0}=[-5，14）， ∴∁UB=（-∞，-5）∪[14，+∞）， ∴（∁UB）∩A=（-∞，-5）∪[14，+∞）， （2）∵B∩C=C， ∴C⊆B， 当C≠∅时，2a≥a+1，解得a≥1， 当C≠∅时，， 解得， 综上的取值范围是． ‎ ‎18.解：（1）若关于的不等式的解集为，‎ 则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，‎ 求得．‎ ‎（2）若关于的不等式解集为，则，或，‎ 求得，故实数的取值范围为．‎ ‎19.解：（1）‎ ‎（2）·‎ ‎20. 　(1)∵函数f(x)＝为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝b＝0.‎ ‎(2)由(1)可得f(x)＝，下面证明函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．‎ 证明：设x2＞x1＞1，‎ 则有f(x1)－f(x2)＝－＝＝.‎ 再根据x2＞x1＞1，可得1＋x＞0,1＋x＞0，x1－x2＜0,1－x1x2＜0，‎ ‎∴＞0，‎ 即f(x1)＞f(x2)，‎ ‎∴函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．‎ ‎21．解（1）　f(x)＝4(x－)2－2a＋2，‎ ‎①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．‎ ‎∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.‎ ‎②当0<<2，即0