2018届二轮复习利用导数研究函数的极值或最值课件（全国通用） 22页

第六章 导 数 第 2 节　利用导数研究函数的极值 或最值 【 例 4】 函数 y = xe x 的最小值是 ( ) A .- 1 B .-e C .- D . 不存在 【 答案 】 c 【 解析 】 由图象可知 , 当 x <0 时 , f' ( x )<0, 当 0< x <2 时 , f' ( x )>0, 故 x =0 时函数 f ( x ) 取极小值 f (0)= c. 14 . (2012 重庆高考 ) 设 f ( x )= a ln x + x +1, 其中 a ∈R, 曲线 y=f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直于 y 轴 . (1) 求 a 的值 ; (2) 求函数 f ( x ) 的极值 . 15.(2012 重庆高考 ) 已知函数 f ( x ) =ax 3 +bx+c 在 x= 2 处取得极值为 c- 16 . (1) 求 a , b 的值 ; (2) 若 f ( x ) 有极大值 28, 求 f ( x ) 在 [ - 3,3] 上的最小值 . 【 解析 】 (1)∵ f ( x )= ax 3 + bx + c ,∴ f' ( x )=3 ax 2 + b ,∵ f ( x ) 在点 x= 2 处取得极值 , (2) 由 (1) 知 f ( x )= x 3 - 12 x + c , f ’ ( x )=3 x 2 -12, 令 f’ ( x )=0, 得 x 1 =-2, x 2 =2, 当 x ∈(-∞, - 2) 时 , f' ( x )>0, 故 f ( x ) 在 (-∞, - 2) 上为增函数 ; 当 x ∈( - 2,2) 时 , f' ( x )<0, 故 f ( x ) 在 ( - 2,2) 上为减函数 ; 当 x ∈(2,+∞) 时 f' ( x )>0, 故 f ( x ) 在 (2,+∞) 上为增函数 . ∴ f ( x ) 在 x 1 =-2 处取得极大值 f ( - 2)=16+ c , f ( x ) 在 x 2 =2 处取得极小值 f (2)= c- 16, 由题设条件知 16+ c =28, 得 c =12, 此时 f ( - 3)=9+ c =21, f (3)=-9+ c =3, f (2)= c -16=-4, 因此 f ( x ) 在 [ - 3,3] 上的最小值为 f (2)=-4.