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- 2021-04-14 发布
眉山中学2019届高二上期半期考试
数学（理科）试卷(2017.11.15)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．给出下列三个命题：
①若平面∥平面，直线⊂，直线⊂，则∥；
②若直线∥直线，直线∥平面，∥平面，则∥；
③平面∥平面，直线⊂，则∥；.其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知直线，若，则实数的值为（ ）
A． B．0 C．或0 D．2
3．如图，空间四边形中，，与所成角为，点分别为的中点，则直线与所成角为（ ）
A．或 B． C． D．或
4．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )
A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0
5．在空间四边形各边、、、上分别取、、、四点，如果直
线、相交于点，那么( )
A．点必在直线上 B．点必在直线上
C．点必在平面内 D．点必在平面外
6．已知点，是圆 内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则（ ）
A．∥m且与圆相交 B．⊥m且与圆相切C．∥m且与圆相离 D．⊥m且与圆相离
7．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为( )
A． B． C．2或1 D．2或﹣1
9．若直线与曲线有交点，则( )
A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值0，最小值 D．有最大值，最小值0
10．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．正方体中，点M是棱CD的中点，点O是侧面的中心，若点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持,则动点P的轨迹是( )
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
12．已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.当时，则直线的斜率( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知点在圆的外部，则实数的取值范围是
14．平行六面体中，，,则对角线的长度为
16题图
15．已知圆C：，直线：，若直线被圆C截得的弦长最短，则m的值为
16．如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分10分) 已知直线过点，
(1)若直线在两坐标轴上截距之和为12，求直线的方程；
(2)若直线与x、y轴正半轴交于A、B两点，当面积为12时求直线的方程．
18．(本小题满分12分)
已知点，直线及圆
⑴求过点的圆的切线方程；
⑵若与圆相交于两点，且,求的值.
19．(本小题满分12分)某工厂投资生产产品时,每生产一百吨需要资金万元,需要场地,可获利润万元; 投资生产产品时, 每生产一百吨需要资金万元,需要场地,可获利润万元.现该工厂可使用资金万元,场地.
(1)设生产产品百万吨,生产产品百万吨,写出满足的约束条件,并在答题卡上的直角坐标系中画出其平面区域;
(2)怎样投资利润最大,并求其最大利润.
20．(本小题满分12分) 如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，AB=PA=，AD=2，PB=，E为PB中点，且AE⊥BC．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）若M，N分别为棱PC，PD中点，求四棱锥B﹣MCDN的体积．
21．(本小题满分12分)已知圆的圆心在直线上，半径为1，直线：被圆截得的弦长为，且圆心在直线的右下方．
（1）求圆的标准方程；
（2）直线与圆交于，两点，动点满足（为坐标原点），求面积的最大值，并求出此时点的坐标．
22．(本小题满分12分)如图，三棱柱的侧棱底面，,是棱上的动点，是中点，.
（1）当是棱的中点时，求证：平面；
（2）当是棱的中点时，求直线与平面所成角的余弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是？若存在，求的长，若不存在，请说明理由.