2020九年级数学下册 第1章 二次函数 4页

第1章 二次函数 ‎ 1.1　 二次函数 知|识|目|标 ‎1．结合具体情境分析二次函数表达式的特点，理解二次函数的有关概念，并且能够判别二次函数．‎ ‎2．通过对实际问题进行分析，能准确地用二次函数表达式表示实际问题中的函数关系．‎ 目标一　能识别二次函数 例1 教材补充例题下列函数中，属于二次函数的是(　　)‎ A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2‎ C．y＝2x2－7 D．y＝－ ‎【归纳总结】判定二次函数的三个关键点：‎ ‎(1)函数表达式是整式；‎ ‎(2)自变量的最高次数是2；‎ ‎(3)二次项系数不等于0.‎ 目标二　会根据实际问题列二次函数表达式 例2 教材例题针对训练如图1－1－1所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都截去x cm，那么剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y cm2.‎ ‎(1)写出y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)上述函数是二次函数吗？‎ ‎(3)求自变量x的取值范围．‎ 图1－1－1‎ 4‎ ‎【归纳总结】列二次函数表达式的步骤：‎ ‎(1)审清题意，找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，分析数量之间的关系，找出等量关系；‎ ‎(2)根据实际问题中的等量关系，列出二次函数表达式，并化成一般形式；‎ ‎(3)根据问题的实际意义及所列函数表达式，确定自变量的取值范围．‎ 知识点一　二次函数的概念 定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)．其中a是____________，b是____________，c是________．‎ ‎[点拨] 确定二次函数表达式的各项系数时，必须先将函数表达式化为一般形式，且系数都包括它前面的符号．‎ 知识点二　建立二次函数模型 建立二次函数模型的步骤：①审清题意，找出实际问题中的已知量和未知量，将文字、图形语言转化为数学符号语言；②找出等量关系；③设出表示变量的字母，用含字母的代数式替换找出的等量关系，并将表达式写成用自变量表示因变量的形式；④计算并确定自变量的取值范围．‎ ‎[点拨] 从实际问题中建立函数模型时，自变量的取值要满足两个条件：‎ ‎(1)使函数表达式有意义；‎ ‎(2)使实际问题有意义．‎ 已知关于x的函数y＝kxk2－3k＋2＋(k－3)x＋1是二次函数，求k的值．‎ 解：令等号右边第一项x的指数为2，‎ 即k2－3k＋2＝2，‎ 化简，得k2－3k＝0，‎ 解得k1＝0，k2＝3，‎ 所以k的值为0或3.‎ 以上解答过程不完整，请你进行补充．‎ 4‎ 4‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　C 例2　[解析] 列二次函数表达式的关键是确定题目中y与x之间的等量关系．‎ 解：(1)根据长方形的面积公式，可得 y＝(5－x)(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x之间的函数表达式为y＝x2－9x＋20.‎ ‎(2)上述函数是二次函数．‎ ‎(3)自变量x的取值范围是0