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- 2021-04-14 发布
太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测
高 二 数 学(理)
出题人、校对人：张福兰 李小丽 王琪（2018年4月）
一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案）
1.i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
A.方程没有实根.
B.方程至多有一个实根.
C.方程至多有两个实根.
D.方程恰好有两个实根.
3.设（ ）
A. B. C. D.
4.函数的单调递增区间是（ ）
A.(∞,0) B.(1,+∞) C.(2,+∞) D.(0,+∞)
5.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则的虚部为( )
A．－4 B．－ C．4 D.
6.观察式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，则可归纳出一般式子为（ ）
A.1＋＋＋…＋＜(n≥2)
B.1＋＋＋…＋＜(n≥2)
C.1＋＋＋…＋＜(n≥2)
D.1＋＋＋…＋＜(n≥2)
7.关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是（ ）
A.(4,0) B.(∞,-4) C.(0,+∞) D.(0,4)
8.函数的导函数的图像如右图所示，则函数的图像可能是（ ）
9.若函数在(0,1)内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.若，则（ ）
A. B. C. D.1
11.设直线与函数的图像分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时，的值为（ ）
A.1 B. C. D.
12.已知定义在上的函数,为其导数,且恒成立，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.已知函数的图像在点处的切线方程是，则 ____________.
14.由曲线与所围成的曲边图形的面积为_____________.
15.已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为若则类比以上性质，体积为V的三棱锥的每个面的面积分别记为此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别记为若则 .
16.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是 .
三、解答题（每小题12分，共48分）
17.设函数 在x=2处取得极值.
(1)求a和b的值;
(2)求在[1,3]上的最小值和最大值．
18.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线；
(2)求的单调区间；
19.已知函数的最大值为0.
(1)求的值;
(2)证明:
20.设函数，，其中为自然对数的底数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，；
(3)求的取值范围，使得在区间(1,+∞)内恒成立.
高二数学答案（理）
选择题
DABDB CADAB DC
填空题
13.-3 14. 15. 16.（0,）
简答题
17.（1）
（2）最大值为2，最小值为
18.（1）切线：
（2）
19解:（1） ,由=0,得
当x变化时,,f(x)变化情况如下
x
(-a,1-a)
1-a
(1-a,+∞)
+
0
-
f(x)
增
极大值
减
因此,f(x)在 x=1-a处取得最大值,故f(1-a)=a-1=0,所以a=1
（2）法1 . 用定积分证明
法2.用数学归纳证明.
当n=1时，，结论成立.
假设当n=k时结论成立，即
那么，当n=k+1时，
需证
即证
由（1）知但取等号的条件是x=0
故结论成立.
由可知，结论对成立.
法3 由（1）知，当x>0时，
令
故
结论得证.
20. 解（1）函数的定义域为.
，
当时，，所以在区间上单调递减.
当时，在区间上单调递减，上单调递增；
（2）当 时，要证，只需证
令
因为，所以