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- 2021-04-14 发布
高一数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.下列角位于第三象限的是（ ）
A. B. C. D.
2.某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为（ ）
A. 18 B. 21 C. 26 D. 27
3.按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.函数的最小正周期为（ ）
A. B.
C. D.
5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（ ）
A. 0.2 B. 0.4
C. 0.5 D. 0.8
6.化为弧度是（ ）
A. B. C. D.
7.若角的终边过点，则等于（ ）
A. B. C. D.
8.已知平面向量,，且，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A. B. C. D.
11.对于函数的图象，①关于直线对称；②关于点对称；③可看作是把的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到 以上叙述正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12.如图，四边形中，，为线段上的一点，若，则实数的值等于 （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的极差是________．
14.________．
15.有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是________．
①A与C是互斥事件 ②B与E既是互斥事件，又是对立事件
③B与C不是互斥事件 ④C与E是互斥事件
16.已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）已知三个实数中，有且只有一个是负数，设计一个程序框图，筛选出这个负数.
18.（12分）已知平面向量,
（1）若 ,求；
（2）若,求与所成夹角的余弦值．
19.（12分）研究发现，某市PM 2.5的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝天”，该市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市100户居民冬季（按 120 天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从这 100 户居民中随机抽取 1 户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在[3300,3400]的概率；
（3）在用电量为[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取多少户？
20.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．
（1）求，的值；
（2）求的值．
21.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。
（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。
22.已知函数的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 D
3.【答案】 C
4.【答案】 D
5.【答案】 C
6.【答案】 B
7.【答案】 C
8.【答案】 B
9.【答案】 B
10.【答案】 C
11.【答案】 B
12.【答案】 A
二、填空题
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】 ②③
16.【答案】
三、解答题
17.【答案】 解：程序框图如下：
18.【答案】 解：（1）∵
∴
即：
可得 ．
（2）依题意
∵
∴
即 ,
解得 ,∴ ．
设向量 与 的夹角为 ,∴
19.【答案】 （1）解：由频率分布直方图，
得 ，
即
（2）解：这 100 户居民中冬季取暖用电量在[3300,3400]的有
（户）
所以所求概率为 .
（3）解：由频率分布直方图可知，四组居民共有
（户），
其中用电量在[3200,3250)的居民有 （户）,
所以用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，应从用电量在[3200,3250)的居民中抽
取 （户）
20.【答案】 （1）解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），
故 ，
.
（2）解：由（1）得 .
21.【答案】 解：（1）所有可能的摸出结果是：
（2）不正确，理由如下：
由（1）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为 共4种，所以中奖的概率为 ，不中奖的概率为 ，故这种说法不正确。
22.【答案】 （1）解：∵ ，∴根据函数图象，得 .
又周期 满足 ，∴ .解得 .
当 时， . ∴ .
∴ .
，故 .
（2）解：∵函数 的周期为 ，∴ 在 上的最小值为-2.
由题意，角 满足 ，即 .解得 .
∴半径为2，圆心角为 的扇形面积为
.