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- 2021-04-14 发布
秘密★启用前【考试时间：2019年10月24日14:40—16:40】
重庆一中高2022级高一上期月考考试
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效
3．考试结束后，将答题卡交回。
4．本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集,集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 集合的真子集的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
3. 已知函数，若，则实数的值是（ ）
A.3或–3 B.–3或2 C.–3 D.3或–3或2
4.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）
A. B. C. D.
5．下列各组函数中，与相等的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数的图像的图象如下，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数存在四个单调区间，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
10．记表示中的最大者，设函数，
若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若 对一切成立,则实数的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
12. 已知定义在上的函数，且，函数的图象关于点中心对称，对于任意，都有成立.则的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把最简答案写在答题卡相应位置上。
13. 已知集合且，则__________．
14．定义在上的奇函数满足：当，则_________，
__________．
15．已知函数满足: ，其中．则的最小值为________．
16. 已知，函数，若存在，使得，则实数的取值范围为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
设函数的定义域为集合.
（1）求集合；
（2）求函数的值域.
18.（本小题满分12分）
已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知二次函数对任意，都有，函数的最小值为，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
20.（本小题满分12分）
已知函数是奇函数，其中．
（1）若在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围；
（2）若不等式的解集为，且求的值．
21．（本小题满分12分）
设函数满足：对任意实数都有，且当时，．
（1）证明：在为减函数；又若在上总有成立，试求 的最小值；
（2）设函数， 当时，解关于的不等式：．
22．（本小题满分12分）
已知一次函数设.
（1）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；
（2）设函数．
①求函数在上的最大值的表达式；
②若对任意都存在，使得()成立，求实数的取值范围．
重庆一中高2022级高一上期月考考试
数学答案
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
1--5. 6--10 11-12
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上)
13. 14. 0 ， 15. 16.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.解：（1）由题意：
（2）值域
18.解：（1）由题意：
（2）
19．解：（1）设，由 得
所以
（2）由题意：不等式对任意恒成立，
当
综上：的取值范围：。
20.解：（1）是奇函数
.
，故在上是增函数.
当不满足
当
综上：
（2）由题意：原不等式等价于
又它的解集为是方程的两个正根
的值
21. （1）设任意的两个实数且，
.
因为，，
故在上是减函数.
（2）
22．（Ⅰ）
方法一：不等式恒成立
等价于恒成立 .
即对恒成立，
令，的对称轴为，
则有或或
解得． 故实数的取值范围是．
方法二：不等式恒成立等价于恒成立 .
即等价于对一切恒成立，
即恒成立，得恒成立，
当时，，，
因此，实数的取值范围是．
（2）①，
其图像如图所示．当时，，根据图像得：
（ⅰ）当时，
（ⅱ）当时，
（ⅲ）当时，
综合有
②设的值域为，的值域为，，又