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- 2021-04-14 发布
考查角度2 等比数列的基本量的运算
分类透析一 等比数列与数学文化
例1 (2018柳州一模)《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(即百分比)为“衰分比”.今共有粮98石,按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”,已知乙分得28石,则“衰分比”为( ).
A. B.2 C.或2 D.-或
解析 设“衰分比”为q,则+28+28q=98,
解得q=2或q=.
∵00,∴a5=4.
又a6-2a4=4,∴a6-2a4=a5,
∴q2-q-2=0,q>0,
解得q=2.
答案 2
12.(2018海淀区校级三模)数列{an}满足an=2n+1,若a1,a4,am构成等比数列,则m= .
解析 ∵数列{an}满足an=2n+1,a1,a4,am构成等比数列,
∴=a1·am,即92=3×(2m+1),∴m=13.
答案 13
13.(2018抚州一模)在等比数列{an}中,a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为17,设bn=a2n-1-a2n,n∈N*,则数列{bn}的前2n项和为 .
解析 设等比数列{an}的公比为q,
则
整理得
解得
则an=a1qn-1=2n-3,
所以bn=a2n-1-a2n=22n-4-22n-3=-22n-4.
设数列{bn}的前n项和为Tn,
则T2n==.
答案
14.(2017宁城县期末)设{an}是由正数组成的等比数列,且a4a7=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10= .
解析 在等比数列{an}中,a4a7=a1a10,
∴a1a10=9,
∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1a2…a10)=log3(a1a10)5=5log39=5×2=10.
答案 10
15.(2018静安区二模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且=-,a4-a2=-,则a3的值为 .
解析 设等比数列{an}的公比为q,则q≠1.
∵=-,
∴==1+q3=-,
∴q3=-,解得q=-.
∵a4-a2=-,
∴a1q3-a1q=-a1+a1=-,解得a1=1,
∴a3=a1q2=1×=.
答案