2018-2019学年新疆石河子二中高二上学期第二次月考数学试题（Word版） 8页

‎2018-2019学年新疆石河子二中高二上学期第二次月考数学试卷 一、选择题（每题5分）‎ ‎1．已知集合，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(　　)‎ A.-10 B.6 C.14 D.18‎ ‎3．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．集合A= ，B=，从A，B中各任意取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 A． B． C． D．‎ ‎5．某班名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则等于（ ）‎ A． 45 B． 48 C． 50 D． 55‎ ‎6．已知都是正数,且，则的最小值等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．方程的解所在区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．在中，内角的对边分别是，若，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知x，y∈R，向量＝(x，1)，＝(1，y)，＝(2，－4)，若⊥，∥，则|＋|＝(　　)‎ A. B. C．2 D．10‎ ‎10．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，‎ ‎① ②‎ ‎③ ④若，则 则以上说法中正确的有( )个 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎11．已知cos＝，且－π<α<－，则cos等于(　　)‎ A． B． C． － D． －‎ ‎12．已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f(B)＝4sin B·＋cos 2B，若f(B)－m<2恒成立，则实数m的取值范围是(　　)．‎ A．m<1 B. m>－3 C．m<3 D. m>1 ‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13、在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足170，所以－<α＋<－，‎ 所以sin＝-‎ ‎12．‎ 解析　f(B)＝4sin Bcos2＋cos 2B ‎＝4sin B＋cos 2B ‎＝2sin B(1＋sin B)＋(1－2sin2B)‎ ‎＝2sin B＋1.‎ ‎∵f(B)－m<2恒成立，即m>2sin B－1恒成立．‎ ‎∵01.‎ 二、填空题 ‎13、 ‎ ‎14． 5 ‎ ‎15.4x＋3y＋25＝0或x＝－4‎ ‎16． ‎ ‎【解析】由已知，作出函数与函数的图象，将条件“方程有且仅有两个不同的实数根”，转化为“两个函数有且仅有两个不同的交点”，由图象可知当时，两函数已有一交点，则当时，确保再有一个交点即可，所以.‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）设等差数列的公差为， ‎ 由 可得 解得，‎ 所以的通项公式为 ‎（Ⅱ）, ‎ 所以 ‎ ‎18、‎ ‎19、（1）‎ 所以 （2） 因为 又因为 且 ‎20．由题意可知， .‎ 所以 所以. ‎ 当时， 时． ‎ 预测60岁观众的学习中国历史的时间为5.25小时.‎ ‎21、（Ⅰ）在△ABD中，因为点E是BD的中点，‎ ‎∴EA=EB=ED=AB=1，‎ 故 因为△DAB≌△DCB，∴△EAB≌△ECB，‎ 从而有 ‎∴，故EF⊥AD，AF=FD．‎ 又PG=GD，∴FG//PA．又PA⊥平面ABCD，‎ ‎∴GF⊥AD，故AD⊥平面CFG 又平面CFG，∴AD⊥CF ‎（Ⅱ）以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则 故，，‎ ‎．‎ 设平面BCP的法向量，‎ 则，解得，‎ 即 设平面DCP的法向量，‎ 则解得 即．从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为 ‎22．(1)由圆心O到直线l的距离，可得k=±1。‎ ‎（2）∵，∴点O到l的距离，∴． ‎ ‎（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．‎ 则，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时，取“=”‎ ‎∴四边形EGFH的面积的最大值为．‎