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- 2021-04-14 发布
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2019-2020学年度第一学期广东二师附中期末测试高一级试题
数学
考试时间：120分钟
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，集合B={2，5}，则（∁UA）∩B等于
A．{3} B．{3，5} C．{3，4，5} D．{5}
2．已知函数，则函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
3．若角的终边经过点且，则的值为（ ）
A． B. C. D.
4．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）
A． B．
C． D．
5．若点（a， 9）在函数y=3x的图象上，则的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
6、函数的零点所在的区间是（ ）
A． B. C. D.
7. 函数，若，则（ ）
A. B. C． D．
8. 函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9.将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数．若，则 （ ）
A． B． C．6 D．8
11．已知，则等于( )
A． B． C． D．
12．已知函数，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． 的图象关于直线对称
B．的图象关于点 对称
C．将函数 的图象向左平移 个单位得到函数的图象
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，共4题20分）
13．已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．
14. 已知，则 ；
15．在区间上单调递减，则a的取值范围是______．
16．已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为__________．
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）计算：
（1）+
（2）
18．（本小题满分12分）
已知，＜α＜2π．
（1）求sin（2α+）的值；
（2）求的值．
19. （本小题满分12分）
已知函数，（其中，，），的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的单调递减区间；
（Ⅲ）当时，求的值域.
20．(本小题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）的最大值以及取得最大值时的集合.
（Ⅱ）若，，求的值.
21. (本小题满分12分)
已知函数是上的奇函数。
(1)求的值；
(2)证明在上单调递减；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实
数的取值范围。
22、(本小题满分12分)
已知函数的值域为，函数（）.
（1）求；
（2）求函数的值域；
（3）当时，若函数有零点，求的取值范围，
并讨论零点的个数。
2019-2020学年度第一学期广东二师附中期末测试试题
高一数学参考答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
B
A
D
C
B
A
A
B
C
D
二、填空题：
13. 2 14. -1 15. 16.
17、（本小题满分10分）
（1）解：原式
. ………………6分
（2）原式
………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（1）∵ cos．＜α＜2π，
∴sinα=．
∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=．
∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=；……………………6分
（2）由（1）知，tan，
∴tan（α-）==．……………………6分
19. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）相邻两条对称轴间距离为，
，即，而由得，
图象上一个最高点坐标为， ，
，，
， ， . ……………………4分
（Ⅱ）由，得，
单调减区间为. ……………………4分
（Ⅲ），，，
的值域为. ……………………4分
20．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
，
当，即时，
函数取得最大值，且最大值为．
∴函数的最大值为，取得最大值时的集合为
……………………6分
（Ⅱ）由 ，得，
因为，所以，
所以，
所以
……………6分
21. (本小题满分12分)
解：(1) 法一：由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点，
即必有，即，解得 …………3分
法二：由题意知在时恒成立，
即在时恒成立，
即在时恒成立，
因此知必有，故 …………3分
(2)由(1)知。任取且，则
…………5分
因为，所以，所以，
又因为且，故， …………6分
所以，即
所以在上单调递减 …………7分
(3) 不等式可化为
因为是奇函数，故
所以不等式又可化为 …………9分
由(2)知在上单调递减，故必有 …10分
即
因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立
设，则易知当时，…11分
因此知当时，不等式恒成立 ……………12分
22、（本题满分12分）
（1）单调递减，当时，，
单调递增，当时，，
或 ……………………2分
（2）设，，或， ……………3分
故得， ……………………4分
当时， ；当时，
故的值域为
因为与的值域相同。故的值域为 ……6分
（3）函数有零点，等价于方程有实根， …7分
即方程有实根，
因此又等价于函数与函数（）的图象有交点 ……8分
由（2）知，
所以当且仅当时，
函数有零点 ………………………9分
下面讨论零点的个数：
① 当或当时，函数只有一个零点 ………………10分
② 当时，函数有两个零点 ………………11分
③ 当时，函数没有一个零点 ………………12分