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- 2021-04-14 发布
丰县中学第三次月考
高三数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.命题：若，则的否命题为 ▲
2. i是虚数单位，复数= ▲
3.设集合，则= ▲
4.已知510角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则= ▲
5.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则
的解析式为 ▲
6.已知向量，则向量与的夹角为 ▲
7.如果实数、满足不等式组，则最小值为 ▲
8.等比数列{}的前项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为___▲___
9.是定义在上的奇函数, 则的值域为 ▲
10.若“”是“对正实数，”的充要条件，则实数 ▲
11.函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ▲
12.已知正实数满足，则的最小值为___▲__
13.设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间
内，则的取值范围是 ▲
14.已知函数f (x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f (x－t)≤x恒成立，
则所有满足条件的实数t的值为___▲___ [来源:学.科.网]
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程
或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知，． 命题：函数的图象与轴有两个不同的交点；
命题：函数在内单调递减．如果命题或为真命题，命题且为假命题，
求实数的取值范围．
16. （本小题满分14分）
已知向量（），，，其中
为坐标原点.
（1）若，，，且，求；
（2）若对任意实数，都成立，求实数的取值范围.
17. （本小题满分14分）
设，满足，
(1)求函数的单调递增区间；
（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．
18．（本小题满分16分）
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7
万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，
且R(x)＝.
(1) 写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2) 年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大．
[来源:学科网ZXXK]
19．（本小题满分16分）
已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.
(1)求数列{}与{}的通项公式;
(2)记,,证明.
20.（本小题满分16分）
已知，其中是自然常数，
(1)讨论时, 的单调性、极值；
(2)求证：在（1）的条件下，；
(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.
[来源:学科网]
参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．若则；2．；3．；4．；5．；6．；
7．4；8． 9．；10．1； 11．； 12．18； 13．； 14．4
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解 因为，，命题为真命题，则 ，
解得 或 …….2分
命题为真命题可得 ……4分
由命题或为真命题，命题且为假命题，可知命题、为真命题恰好一真一假….6分
（1）当命题真假时，，即 ……9分
（2）当命题假真时，，即 ……12分
综上，实数的取值范围为或．…………………………………….14分
16． [来源:Zxxk.Com]
17．解：(Ⅰ)
由
因此
令得
故函数的单调递增区间
（Ⅱ）由余弦定理知：
即，
又由正弦定理知：
即,所以 当时，，
故在上的值域为
18.解 (1)当010时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x，
∴W＝.
(2)①当00；当x∈(9,10]时，W′<0，
∴当x＝9时，W取得最大值，即Wmax＝8.1×9－×93－10＝38.6.
②当x>10时，W＝98－(＋2.7x)≤98－2＝38，
当且仅当＝2.7x，即x＝时，W取得最大值38.
综合①②知：当x＝9时，W取得最大值为38.6万元，
故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大．
19．(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,
得,由条件得方程组,
故
（2）
20：:
（3）假设存在实数，使有最小值3，
①当时，由于，则 函数是上的增函数 解得（舍去）---------------12分
②当时，则当时， 此时是减函数