湖南省益阳市箴言中学2020届高三第十一次模拟考试（高考考前演练）试题（6月） 数学（理）试题 5页

第 1 页 共 5 页 箴言中学高三第十一次模拟考试 （理科）数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1、已知 i 是虚数单位， z 为复数 z 的共轭复数，若 i iz  2 ，则复数 z ＝（ ） iDiCiBiA  222121 2.某人一周的总开支如图 1 所示,这周的食品开支如图 2 所示，则他这周的肉类开支占总开支的百 分比为 A.30% B.10% C.3% D.0.3% 3、对任意的实数 k，直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝2 的位置关系一定是( ) A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 4、函数 ],[sin)22(   在xy xx 上的图象大致为（ ） 5．河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的的图案,以自己 的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”.把一到十分成五组， 如图,其口诀:一六共宗,为水居北;二七同道，为火居南;三八为朋,为木居东;四九 为友,为金居西;五十同途，为土居中.现从这十个数中随机抽取两个数,则该两数 不在同组的概率是（ ） 第 2 页 共 5 页 1. 9A 5.9B 7.9C 8.9D 6、已知向量 ),3.1(),1,3(  mba 且两向量的夹角为锐角，则实数 m 的取值范围为（） ),331()331,31(),331()331,31( ),331(),31(    DC BA 3 7 3 823 4 .)(10],2,0[cos3sin)(7   DCBA axfaxxxxf ）的所有根之和为（，则若、设函数  8、设 nn TS , 分别为等差数列 }{},{ nn ba 的前 n 项和，且 54 23   n n T S n n ，设点 A 是直线 BC 外 一点，点 P 是直线 BC 上一点，且 ACABb aaAP  3 41 ，则实数  的值为（ ） 25 18 28 3 25 3 25 28  DCBA 9．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长 1 尺．蒲生日自半， 莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高 3 尺，莞第一天长高 1 尺，以后 蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 2 倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（） （结果精确到 0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．） A．2.6 天 B．2.2 天 C．2.4 天 D．2.8 天 10、 我们打印用的 4A 纸的长与宽的比约为 2 ，之所以是这个比值， 是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽之比仍约为 2 ，纸张的 形状不变．已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长（如图所示）， 它的轴截面 ABCD 为一张 4A 纸，若点 E 为上底面圆上弧 AB 的中 点，则异面直线 DE 与 AB 所成的角约为 A． 6  B． 4  C． 3  D． 3 2 第 3 页 共 5 页 11．已知点 F1、F2 分别为双曲线 C： 2 2 2 2 1x y a b   （a＞0，b＞0）的左、右焦点，点 M（x0， y0）（x0＜0）为 C 的渐近线与圆 x2+y2＝a2 的一个交点，O 为坐标原点，若直线 F1M 与 C 的右支交于点 N，且|MN|＝|NF2|+|OF2|，则双曲线 C 的离心率为_____． A． 2 5 B． 3 5 C． 4 5 D． 2 5 12、已知函数 xxxf 4)( 3  ，过点 A(-2,0)的直线l 与 )(xf 的图象有三个不同的交点，则 直线l 斜率的取值范围为( ). ),1(),8()8,2(),8()8,1()8,1(  DCBA  第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13、在 n x xx )1)(1( 2  的展开式中，各项系数的和为 512，则 2x 项的系数是 .(用 数字作答） 14、设 x 是函数 xxxf sincos3)(  的一个极值点，则 .sin2cos 2   15. 习近平同志指出，乡村振兴，人才是关键，要积极培养本土人才，鼓励外出的能人返乡 创业。2020 年 1 月 8 日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步 推动返乡入乡创业工作的意见》，《意见》指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署， 进一步推动返乡人员入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产 业的融合发展，实现更充分、更高质量的就业，为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业 资金”和“创业技术培训保障金”帮扶返乡人员，该镇政府每年投入的“创业资金”构成一 个等差数列{ na }（单位万元），每年“创业技术培训保障金”投入为第一年“创业资金” a1（万元）的 3 倍， 已知 2002 2 2 1  aa , 则该镇政府帮扶 5 年累计总投入资金的最大值 为 万元. 16、在棱长为 4 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中,E 是 1AA 的中点,F 是 BE 的中点,P 是侧面 1 1AA D D 内一点,且 PF⊥平面 1 1,DAC 则四棱锥 1 1 1 1P A B C D 外接球的表面积为 . 第 4 页 共 5 页 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分） 已知在 ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别是 a 、b 、c ，  2cos , cos cosm C a B b A  ，  , 1n c  ，且 m n  . （1）求角C ； （2）若边长 3c  ，求 ABC 周长的最大值. 18．（本小题满分 12 分） .)2( ;)1( .1, 322 的余弦值求二面角 求证： 使折叠至 沿对角线，现将菱形，对角线的边长为如图，菱形 BADC DBAC DBB ACABCDACABCD     .2 212)0(1 分）12（本小题本小19 2 2 2 2 ），，过定点（的焦距为：椭圆在平面直角坐标系中， 、  bab y a xC （1）求椭圆的 C 的标准方程； （2）过椭圆 C 的左焦点 F1 的直线 l（不与坐标轴垂直）与椭圆相交于 A、B 两点，若点 .|,||03 1 ｜的长｜求弦）满足｜，（－ ABABHBHAH  20．（本小题满分 12 分） 设函数 2( ) ln ( )2 af x x x x a x a R     . （1）若函数 ( )f x 有两个不同的极值点，求实数 a 的取值范围； （2）若 2a  ，k N ， 2( ) 2 2g x x x   ，且当 2x  时，不等式 ( 2) ( ) ( )k x g x f x   恒成立，试求 k 的最大值. 第 5 页 共 5 页 21、（本小题满分 12 分） 2019 年 12 月以来，湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例，并迅速在全国范围内开始 传播，专家组认为，本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒，该病毒存在人 与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群 称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者。已知每位密切接触者在接触一个 患者后被感染的概率为 p，（0