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- 2021-04-14 发布
万州二中高2018级高二上学期期末考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列判断正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（ ）
A． B． C. D．
5.下列推断错误的个数是（ ）
①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
②命题“若，则”的否命题为“若，则”
③“”是“”的充分不必要条件
④若为假命题，则，均为假命题
A．1 B．2 C.3 D．4
6.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
7.若圆上有四个不同的点到直线的距离为2，
则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C. D．
9.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则为（ ）
A． B． C. D．
10.已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）
A． B． C. D．
11.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）
A．3 B． C.2 D．
12.双曲线的右焦点为，左顶点为，以为圆心，过点的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，若不小于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ．
14.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．
15.已知空间四点，，，共面，则 ．
16.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
焦点在轴上：命题直线与圆有公共点．若命题、命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．
18. （本小题满分12分）
已知圆经过和两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点．
（1）证明：直线平面；
（2）求异面直线与所成角的大小；
（3）求点到平面的距离．
20. （本小题满分12分）
已知抛物线的焦点，抛物线上一点点横坐标为2，．
（1）求抛物线的方程；
（2）过且倾斜角为的直线交抛物线与、两点，为坐标原点，求的面积．
21. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，底面，，，是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
22. （本小题满分12分）
已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是以为直径的圆，一直线与相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．
万州二中高2018级高二上期期末考试
理科数学答案
1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．C 10．A 11．A 12．C
13．4 14． 15．-6 16．
17．（10分）解：命题为真:由题意得，m＞8－m＞0，解得4＜m＜8．
命题为真: 与圆O：有公共点
则圆心O到直线的距离： 解得．
因为命题、命题中有且只有一个为真命题
若真假，则： 解得：
若假真，则： 解得：
综上：实数m的取值范围是或．
18．（12分）解：（1）依题意知线段的中点坐标是，直线的斜率为，
故线段的中垂线方程是即，
解方程组得，即圆心的坐标为，
圆的半径，故圆的方程是
（2）若直线斜率不存在，则直线方程是，与圆相离，不合题意；若直线斜率存在，可设直线方程是，即，因为直线与圆相切，所以有，
解得或．
所以直线的方程是或
19．（12分）解：（1）取中点，连接
，∴，
又，∴平面平面，
∴平面，
（2），
∴为异面直线与所成的角（或其补角）
作于，连接，∵平面，∴，
∵，∴，，
∴，所以与所成角的大小为．
（3）∵平面，∴点和点到平面的距离相等，连接，过点作
于点，∵，∴平面，∴，
又∵，∴平面，线段的长就是点到平面的距离，
∵，
∴，所以点到平面的距离为．
方法二（向量法）
作于点，如图，分别以所在直线为建立坐标系，
，
（1）设平面的法量为，则，
即取，解得，
∵，∴平面.
（2）设与所成的角为，∵，
∴，∴，与所成角的大小为；
（3）设点到平面的距离为，则为在向量上的投影的绝对值，
由，得，所以点到平面的距离为．
20．（12分）解：（1）由抛物线定义可知，，，
抛物线方程为.
（2），直线方程为，
由得，设，，则，
所以，
又到直线距离，.
21．（12分）解：（Ⅰ）
,又
．
（Ⅱ）如图，
以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，则。设，则
取，则为面法向量．
设为面的法向量，则，
即，取，则
依题意，则．于是，．
设直线与平面所成角为，则
即直线与平面所成角的正弦值为．
22．（12分）
（Ⅱ）∵圆与直线相切
由
∵直线与椭圆交于两个不同点，设,则