2018届二轮复习 集合与常用逻辑用语 课件（全国通用） 38页

2016 考向导航 专题一　集合与常用逻辑用语 历届高考考什么？ 三年真题统计 2015 2014 2013 1. 集合的概念与运算 卷 Ⅱ ， T 1 卷 Ⅰ ， T 1 卷 Ⅱ ， T 1 卷 Ⅰ ， T 1 卷 Ⅱ ， T 1 2. 命题及其关系 卷 Ⅰ ， T 3 3. 充分条件与必要条件 卷 Ⅱ ， T 24(2) 4. 逻辑联结词 5. 全称量词与存在量词 卷 Ⅰ ， T 3 卷 Ⅰ ， T 9 专题一　集合与常用逻辑用语 2016 会怎样考？ (1) 集合的运算以交集为主，另要注意集合的并集与补集运算 (2) 常用逻辑用语注重与其他数学知识的交汇 (3) 以命题的真假为载体求待定系数问题 考点一　集合的概念与运算 (2015· 高考全国卷 Ⅱ ， 5 分 ) 已知集合 A ＝ { － 2 ，－ 1 ， 0 ， 1 ， 2} ， B ＝ { x |( x － 1)( x ＋ 2)<0} ，则 A ∩ B ＝ ( 　　 ) A ． { － 1 ， 0} 　 B ． {0 ， 1} C ． { － 1 ， 0 ， 1} D ． {0 ， 1 ， 2} [ 解析 ] 　 ∵ B ＝ { x |( x － 1)( x ＋ 2)<0} ＝ { x | － 2< x <1} ， ∴ A ∩ B ＝ { － 2 ， － 1 ， 0 ， 1 ， 2} ∩ { x | － 2< x <1} ＝ { － 1 ， 0} ， 故选 A. [ 名师点评 ] 　 (1) 求集合运算时 ， 先化简再运算． (2) 理清集合内的元素特征 ， 并注重运算法则． A 设 A ＝ { x |( x 2 － 1)( x 2 － 4) ＝ 0} ， B ＝ { x | x 2 ＋ x － 2 ≤ 0} ，则 A ∩ B 为 ( 　　 ) A ． { － 1 ， 1} B ． {1 ， 2} C ． { － 1 ， 1 ， 2} D ． { － 2 ，－ 1 ， 1} 解析：＝ {1 ， － 1 ， 2 ， － 2} ． B ＝ { x | － 2 ≤ x ≤ 1} ． ∴ A ∩ B ＝ {1 ， － 1 ， 2 ， － 2} ∩ { x | － 2 ≤ x ≤ 1} ＝ { － 2 ， － 1 ， 1} ．故选 D. D B 2 ．已知 M ＝ { x |( x ＋ 1)( x － 2) ≤ 0} ， N ＝ { x | － 1< x <3} ，则 M ∪ N 为 ( 　　 ) A ． ( － 1 ， 3) B ． [ － 1 ， 3] C ． [ － 1 ， 3) D ． [ － 1 ， 2] 解析： ∵ M ＝ { x | － 1 ≤ x ≤ 2} ， N ＝ { x | － 1< x <3} ， ∴ M ∪ N ＝ { x | － 1 ≤ x <3} ． C 3 ．已知全集 U ＝ R ，集合 A ＝ { x || x | ≤ 1 ， x ∈ Z} ， B ＝ { x | x 2 － 2 x ＝ 0} ，则图中阴影部分表示的集合为 ( 　　 ) A ． { － 1} B ． {2} C ． {1 ， 2} D ． {0 ， 2} 解析： A ＝ { x || x | ≤ 1 ， x ∈ Z} ＝ { － 1 ， 0 ， 1} ， B ＝ { x | x 2 － 2 x ＝ 0} ＝ {0 ， 2} ， 又由韦恩图可知阴影部分表示的集合为 ( ∁ U A ) ∩ B ， ∴ 所求集合为 ( ∁ U A ) ∩ B ＝ {2} ． B 考点二　集合与集合间的关系 B [ 名师点评 ] 　 (1) 判断两集合的关系必须先化简集合 ， 然后再观察集合中的元素 ， 从而判断两集合的关系． (2) 借助数轴表示集合 ， 可以更加简捷方便地判断两集合间的关系． 已知集合 A ＝ { x | x 2 － 2 x － 3<0} ， B ＝ { x | － m < x < m } ．若 B ⊆ A ，则 m 的范围为 ________ ． m ≤ 1 1 ．已知 ① 1 ⊆ {0 ， 1 ， 2} ； ② {1} ∈ {0 ， 1 ， 2} ； ③ {0 ， 1 ， 2} ⊆ {0 ， 1 ， 2} ； ④ ∅⊆ {0} ．上述 4 个关系中 , 错误的个数是 ( 　　 ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解析：由元素与集合、集合与集合的关系知 ①② 错误 ， 故 选 B. B 2 ． R 表示实数集，集合 M ＝ { x |0 ≤ x ≤ 2} ， N ＝ { x | x 2 － 2 x － 3>0} ，则下列结论正确的是 ( 　　 ) A ． M ⊆ N B ． M ⊆ ( ∁ R N ) C ． ( ∁ R M ) ⊆ N D ． ( ∁ R M ) ⊆ ( ∁ R N ) 解析：由题意，得 N ＝ { x | x < － 1 或 x >3} ， 所以 ∁ R N ＝ { x | － 1 ≤ x ≤ 3} ， 又 M ＝ { x |0 ≤ x ≤ 2} ， 通过画数轴可得 M 是 ∁ R N 的子集 ， 故选 B. B 3 ．设集合 A ＝ { x | x 2 － | x ＋ a | ＋ 2 a <0 ， a ∈ R} ， B ＝ { x | x <2} ．若 A ≠ ∅且 A ⊆ B ，则实数 a 的取值范围是 ________ ． 考点三　全称量词与存在量词 (2015· 高考全国卷 Ⅰ ， 5 分 ) 设命题 p ： ∃ n ∈ N ， n 2 ＞ 2 n ，则 p 为 ( 　　 ) A ． ∀ n ∈ N ， n 2 ＞ 2 n B ． ∃ n ∈ N ， n 2 ≤ 2 n C ． ∀ n ∈ N ， n 2 ≤ 2 n D ． ∃ n ∈ N ， n 2 ＝ 2 n [ 解析 ] 　因为 “ ∃ x ∈ M ， p ( x ) ” 的否定是 “ ∀ x ∈ M ， p ( x ) ” ， 所以命题 “ ∃ n ∈ N ， n 2 ＞ 2 n ” 的否定是 “ ∀ n ∈ N ， n 2 ≤ 2 n ” ． 故选 C. [ 名师点评 ] 　特称命题与全称命题否定的判断方法： “ ∃ ”“ ∀ ” 相调换 ， 否定结论得命题． C C C D 考点四　充分必要条件 [ 名师点评 ] 　　　 判断充分必要条件的基本方法 p ⇒ q 即 p 是 q 的充分条件． p ⇐ q 即 p 是 q 的必要条件． p ⇔ q ， 即 p 是 q 的充要条件． 1 ．设集合 A ＝ {0 ， a } ， B ＝ { x ∈ Z|| x |<2} ，则 “ a ＝ 1 ” 是 “ A ⊆ B ” 的 ( 　　 ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析： B ＝ { － 1 ， 0 ， 1} ， 若 a ＝ 1 ， 则 A ＝ {0 ， 1} ， 所以 A ⊆ B ， 反之 “ A ⊆ B ” 推不出 “ a ＝ 1 ” ． 故选 C. C 2 ． “ a > b ， c > d ” 是 “ a ＋ c > b ＋ d ” 的 ( 　　 ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 解析：由不等式的性质 ， 得 a > b ， c > d ⇒ a ＋ c > b ＋ d ， 若取 a ＝ 3 ， c ＝ 2 ， b ＝ 4 ， d ＝ 0 ， 满足 a ＋ c > b ＋ d ， 但此时 a < b ， 所以 a ＋ c > b ＋ d ⇒ / a > b ， c > d ， 所以 “ a > b ， c > d ” 是 “ a ＋ c > b ＋ d ” 的充分不必要条件． 故选 A. A 3 ．设直线 l 1 ： 2 x － my － 1 ＝ 0 ， l 2 ： ( m － 1) x － y ＋ 1 ＝ 0 ，则 “ m ＝ 2 ”是 “ l 1 ∥ l 2 ”的 ( 　　 ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 C 考点五　逻辑联结词 B p q p p ∧ q p ∨ q 真 真 假 真 真 真 假 假 假 真 假 真 真 假 真 假 假 真 假 假 － 2 D 2 ．若 (﹁ p )∨ q 是假命题，则 ( 　　 ) A ． p ∧ q 是假命题 B ． p ∨ q 是假命题 C ． p 是假命题 D ． ﹁ q 是假命题 解析：若 ( ﹁ p ) ∨ q 是假命题 ，则 ﹁ p ， q 都是假命题 ， 所以 p 为真命题 ， q 为假命题 ， 所以 p ∧ q 是假命题 ， 故选 A. A 3 ．已知命题 p ：若 x > y ，则－ x < － y ；命题 q ：若 x > y ，则 x 2 > y 2 . 在命题 ① p ∧ q ； ② p ∨ q ； ③ p ∧ ( ﹁ q ) ； ④ ( ﹁ p ) ∨ q 中，真命题是 ( 　　 ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 解析：由不等式的性质可知，命题 p 是真命题，命题 q 为假命题，故① p ∧ q 为假命题，② p ∨ q 为真命题，③ ﹁ q 为真命题 , 则 p ∧ ( ﹁ q ) 为真命题 , ④ ﹁ p 为假命题，则 ( ﹁ p ) ∨ q 为假命题 , 所以选 C. C