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- 2021-04-14 发布
渭南中学2017级高二（数学）上学期质量检测（三）
文科数学
(时长：120分钟，满分150分)
第卷 选择题（共60分）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（ ）
A． B． C． D．
考查双曲线的标准方程，以及焦距的定义。
2．在数列{an}中，a1=1，an﹣an﹣1=2，则a10的值为（ ）
A．23 B．21 C．19 D．17
考查：等差数列的定义以及通项公式。
3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
考查：充分条件，必要条件，充要条件的定义
4．已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，则 + 有（ ）
A．最大值13 B．最小值13 C．最大值25 D．最小值25
考查：利用均值不等式求最值。
5．已知命题p：∀x＜2，x3﹣8＜0，那么￢p是（ ）
A．∀x≤2，x3﹣8＞0 B．∃x≥2，x3﹣8≥0
C．∀x＞2，x3﹣8＞0 D．∃x＜2，x3﹣8≥0
考查：命题的否定，即就是替换量词，否定结论。
6．在△ABC中，a=15，b=10，A=，则cosB等于（ ）
A． B． C． D．
考查：正弦定理以及平方关系式。
7.已知变量x，y满足约束条件，则z=3y﹣2x的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣4
考查：利用线性规划求目标函数的最值。
8．若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（ ）
A．焦距相等 B．实半轴长相等
C．虚半轴长相等 D．离心率相等
考查：双曲线的定义以及a,b,c三者之间的关系。
9．已知抛物线y2=4x的焦点为F，定点P（4，﹣2），在抛物线上找一点M，使得|PM|+|MF|最小，则点M的坐标为（ ）
A．（2，﹣2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）
考查：抛物线中的最值问题，考查转化以及数形结合的数学思想。
10．以下列函数中，最小值为2的是（ ）
A．y=x+ B．y=3x+3﹣x
C．y=1gx+（0＜x＜1） D．y=sinx+（0＜x＜）
考查：均值不等式成立的条件：一正二定三相等。
11．在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
考查：正余弦定理的综合应用。
12．在曲线y=x2+2的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+△x，3+△y），则为（ ）
A．△x++2 B．△x+2 C．△x﹣ D．2+△x﹣
考查：会求曲线的平均变化率。
第‖ 卷 非选择题（共90分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13．已知，则x（1﹣3x）取最大值时x的值是 ．
考查：均值不等式的变形技巧。
14． 点M到点F（2，0）的距离比它到直线l：x+3=0的距离小1，则点M的轨迹方程是 ．
考查：抛物线的定义，以及转化的数学思想。
15． 已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应三边之比a：b：c等于 ．
考查：正弦定理。
16． 函数y=x2+x在区间[1，2]上的平均变化率为 ．
考查：会求函数在给定区间上的平均变化率。
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）求满足下列条件的曲线的标准方程：
（1）a=10，，焦点在x轴上的椭圆；
（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x﹣y+2=0上抛物线的方程。
考查：会根据定义，求相应的曲线的标准方程。
18（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最小值．
考查：等差数列的前n 项和公式，并将其转化为二次函数求最值。
19．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．
考查：复合命题真假的判断，以及分类讨论的数学思想。
20．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．
（1）求cos∠ADB；
（2）若DC=2，求BC．
考查：正余弦定理的综合应用
21（12分）．已知数列{an}为等差数列，a3=5，S4=16．
（1）求数列{an}的公差d和通项公式an；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和为Tn．
考查：等差数列的通项公式以及裂项相消法求数列的前n 项和。
22．（12分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；
考查：根据椭圆的定义及性质求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆相交时会求对应的弦长。
渭南中学2017级（高二）上学期质量检测（Ⅲ）
文 科 数 学 答 案
一、选择题
1. B 2.C 3.A 4.D 5. D 6. A
7.D 8. A 9.C 10. B 11. A 12.B
二、 填空题
13. 14. y2=8x 15. 2：：1． 16. 4
三． 解答题
17.解（1）∵椭圆焦点在x轴上，
∴设椭圆方程为，
∵a=10，，
∴c=6，b2=102﹣62=64，
∴椭圆方程为．
（2）直线x﹣y+2=0交x轴于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（2，0）
①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，
∴抛物线方程为y2=﹣8x
②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，
∴抛物线方程为x2=8y
综上所述，得此抛物线方程为y2=﹣8x或x2=8y
故答案为：y2=﹣8x或x2=8y
18解：（1）∵等差数列{an}中，a1=﹣7，S3=﹣15，
∴a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，解得a1=﹣7，d=2，
∴an=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9；
（2）∵a1=﹣7，d=2，an=2n﹣9，
∴Sn===n2﹣8n=（n﹣4）2﹣16，
∴当n=4时，前n项的和Sn取得最小值为﹣16．
19.解：若方程 x2+mx+1=0有两个不等的负根，
则
解得m＞2，
若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，
解得：1＜m＜3
∵“p或q”真“p且q”，
因此，命题p，q应一真一假，
∴或，
解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．
20.解：（1）∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．
∴由正弦定理得：=，即=，
∴sin∠ADB==，
∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，
∴cos∠ADB==．
（2）∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB=，
∵DC=2，
∴BC=
==5．
21.解：（1）数列{an}为等差数列，设公差为d，a3=5，S4=16．
则：，
解得：a1=1，d=2，
则：an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，
（2）由于：an=2n﹣1，
所以：bn===，
所以：，
=，
=．
22.解：（Ⅰ）由题意可知：2c=2，则c=，椭圆的离心率e==，则a=，
b2=a2﹣c2=1，
∴椭圆的标准方程：；
（Ⅱ）设直线AB的方程为：y=x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，整理得：4x2+6mx+3m2﹣3=0，△=（6m）2﹣4×4×3（m2﹣1）＞0，整理得：m2＜4，
x1+x2=﹣，x1x2=，
∴|AB|==，
∴当m=0时，|AB|取最大值，最大值为；