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- 2021-04-14 发布
在掷骰子试验中，可以定义许多事件，例如：
C
1
=
｛出现
1
点｝
,C
2
=
｛出现
2
点｝
,C
3
=
｛出现
3
点｝，
C
4
=
｛出现
4
点｝
,C
5
=
｛出现
5
点｝
,C
6
=
｛出现
6
点｝，
D
1
=
｛出现的点数不大于
1
｝，
D
2
=
｛出现的点数大于
3
｝，
D
3
=
｛出现的点数小于
5
｝，
E=
｛出现的点数小于
2
｝，
F=
｛出现的点数大于
4
｝，
G=
｛出现的点数为偶数｝，
H=
｛出现的点数为奇数｝。
……
A∩B=Φ
其含义是：事件
A
与
B
在任何一次试验中不会同时发生。
互斥事件
对立事件
A∩B=Φ
A∪B=Ω
其含义是：事件
A
与事件
B
在任何
一次试验中有且只有一个发生。
(
一
)
、事件的关系和运算
1
、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。
A={
正面朝上
}
，
B={
反面朝上
}
练习一
A
，
B
是对立事件
A
，
B
是互斥（事件）
2
、某人对靶射击一次，观察命中环数
A =“
命中偶数环”
B =“
命中奇数环”
C =“
命中
o
数环”
A
，
B
是互斥事件
A
，
B
是对立事件
练习二
3
、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道
习题的解答情况。
记
A = “
该学生会解答第一题，不会解答第二题”
B = “
该学生会解答第一题，还会解答第二题”
试回答：
1.
事件
A
与
事件
B
互斥吗？为什么？
2.
事件
A
与
事件
B
互为对立事件吗？为什么？
4
、
某检查员从一批产品中抽取
8
件进行检查，观察其中的次品数
记：
A =“
次品数少于
5
件”
; B = “
次品数恰有
2
件”
C = “
次品数多于
3
件”
; D = “
次品数至少有
1
件”
试写出下列事件的基本事件组成：
A∪B
，
A∩C, B∩C ;
练习三
A∪B = A (
A,B
中至少有一个发生
）
A∩C= “
有
4
件次品”
B∩C =
1.
概率
P
(
A
)
的取值范围
（
1
）
0≤
P
(
A
)≤1.
（
2
）必然事件的概率是
1.
（
3
）不可能事件的概率是
0.
（
4
）若
A B,P(A)
与
P(B)
会有什么关系呢
?
(
二
)
、概率的几个基本性质
若
A B,
则
p(A)
≤
P(B)
思考：
掷一枚骰子
,
事件
C
1
={
出现
1
点
}
，事件
C
3
={
出现
3
点
}
则事件
C
1
C
3
发生的频率
与事件
C
1
和事件
C
3
发生的频率之间有什
么关系
?
结论：
当事件
A
与事件
B
互斥时
2.
概率的加法公式：
如果
事件
A
与事件
B
互斥
，则
P
(
A
B
）
=
P
(
A
) +
P
(
B
）
若
事件
A
，
B
为对立事件
,
则
P
(
A
)
+P
(
B
）
=1
或者
3.
对立事件的概率公式
P
(
B
）
=1
－
P
(
A
)
（
1
）
取到红色牌（
事件
C
）的概率是多少？
（
2
）
取到黑色牌（
事件
D
）的概率是多少？
例
2
、
如果从不包括大小王的
52
张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（
事件
A
）的概率是 ，取到方片（
事件
B
）的概率是 。问
:
解
:
所以
A
与
B
是互斥事件。
因为
C=
A
B
，
根据概率的加法公式，
且
A
与
B
不会同时发生，
(1)
P
(
A
)+
P
（
B
）
得
P
（
C
）
=
所以
所以
C
与
D
为对立事件。
C
与
D
是互斥事件，
又因为
C
D
为必然事件，
（
2
）
1
－
P
(C)
P
（
D
）
=
1
、事件的关系与运算，区分
互斥事件与对立事件
本 课 小 结
事件 关系
1.
包含关系
2.
等价关系
事件 运算
3.
事件的并
(
或和
)
4.
事件的交
(
或积
)
5.
事件的互斥
(
或互不相容
)
6.
对立事件
(
逆事件
)