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- 2021-04-14 发布
2017-2018学年贵州省铜仁市思南中学高二下学期第二次月考文科数学
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 设的实部与虚部互为相反数，其中为实数，则（ ）
A. B. C. D.
3.设，则“”是“”的 ( )
A.充要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设向量满足，，则
（A） （B） （C） (D)
5. 已知：,则（ ）
A. B. C. D.
输入n
,
开始
第7题图
否
是
输出S
结束
6. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图与侧视图中x的值为 ( )
A．5 B．4 C．3 D．2
7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，
若输入的值为5，则输出的值为（ ）
A.24 B.77 C. 79 D.147
8.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A. B. C. D.
9．已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数
的零点的集合为
A. B.
C. D.
10.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则( )
A. （B） （C） （D）
11．设，又记则
A． B． C． D．
12.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）
13. 数列的首项为3，为等差数列且，若， ，则 .
14.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为
15.7.若直线与平行，则与间的距离为
16.设函数则满足的x的取值范围是__________。
三、解答题（共70分）
17(本小题满分12分).已知等差数列满足：，，数列的前n项和为．
（Ⅰ）求及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，.
（Ⅰ）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥P—ABCD的体积.
19.（本小题满分12分）
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了100人，他们月收入（单位百元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．
月收入
频数
10
20
30
20
10
10
赞成人数
8
16
24
12
6
4
（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表并问是否有95%的把握认为“月收入以元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；
月收入低于百元的人数
月收入高于百元的人数
合计
赞成
不赞成
合计
（Ⅱ）若对月收入在，的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取2人进行追踪调查，则选中的2人中恰有1人月收入在的概率．
（下面的临界值表供参考）
（）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式
其中）
20.（本小题满分12分）
已知双曲线的离心率为，右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.
21.（本小题满分12分）
已知
（1）求函数的单调区间;
（2）对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
请考生从第22、23题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（10分）.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．
（Ⅰ）求圆的圆心到直线的距离；
（Ⅱ）设圆与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲
已知函数f(x)＝|x－a|，其中a＞1.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；
(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．
高二文科数学第二次月考文科数学答案
一、 选择题
1-5. ADCBC 6-10. CBDDC 11-12. DA[]
二、 填空题
13、 3 14、 15、 16、
三、简答题
17题（12分）
18．解：(Ⅰ) ∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC．
∵ABCD为菱形，∴ BD⊥AC，
∴AC⊥平面BED，又ACÌ平面AEC，
∴平面AEC⊥平面BED. …6分
(Ⅱ)设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°可得，
AG=GC=，GB=GD=. 在RtΔAEC中，可得EG=.
∴在RtΔEBG为直角三角形，可得BE=. …9分
∴， 解得x =2.
由BA=BD=BC可得AE= ED=EC=.
∴ΔAEC的面积为3，ΔEAD的面积与ΔECD的面积均为.
所以三棱锥E-ACD的侧面积为.
19、（Ⅰ）解：列联表补充如下
月收入低于百元的人数
月收入高于百元的人数
合计
赞成
60
10
70
不赞成
20
10
30
合计
80
20
100
……3分
因为，所以 ……5分
又．所以有95%的把握认为“月收入以元为分界点”
对“楼市限购令”的态度有差异. ……6分
（Ⅱ）解：在上述抽取的6人中, 月收入在不赞成“楼市限购令”的有2人，月收入在不赞成“楼市限购令”的有4人。 ……7分
月收入在不赞成“楼市限购令”的有2人记；月收入在不赞成“楼市限购令”的有4人为， ……8分
则从6人任取2名的所有情况为: 、、、、、、、、、、、、、、
共15种情况， ……10分
其中恰有1名月收入在有：、、、、、、、，共8种情况， ……11分
故上述抽取的6人中选2人，恰有一名月收入在概率为 ……12分
20.本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程
的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．
（Ⅰ）由题意，得，解得，
∴，∴所求双曲线的方程为.
（Ⅱ）点在圆上，
圆在点处的切线方程为，
化简得.
由及得，
∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，
∴，且，
设A、B两点的坐标分别为，
则，
∵，且
，
.
∴ 的大小为.
21、(1)
（2）由题意:在上恒成立
即
可得
设,
则……12分
令,得(舍)
当时,;当时,
当时,取得最大值, =-2……13分
.
22.（本小题满分10分）
解：（1）由得，即
由得
所以…………………4分
（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得
即，由于
故可设是上述方程的两实根，所以，又直线过点,故由上式及的几何意义得：…………………10分
23.（本小题满分10分）
解：
(1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝
当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，[]
解得x≤1；
当2＜x＜4时，f(x)≥4－|x－4|无解；
当x≥4时，由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4，
解得x≥5.
所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}．
(2)记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，
则h(x)＝
由|h(x)|≤2，解得≤x≤.
又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，
所以于是a＝3.