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- 2021-04-14 发布
玉山一中2018—2019学年度第一学期高二期中考试
文科数学(7—9班)
时间:120分钟 满分:150分 命题人:邱小飞 审题人:吴世海
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位,记为复数z的共轭复数,若z=(1+i)(2﹣i),则|z|=( )
A.4 B. C.1 D.10
2.小吴一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占
总开支的百分比为( )
A.1% B.2% C.3% D.5%
3.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号,依从小到大的编号顺序平均分成50个小组,组号依次为1,2,……,50.已知第1小组随机抽到的号码是m,第8小组抽到的号码是9m,则第7小组抽到的号码是( )
A.100 B.110 C.120 D.126
4.两个变量x与y的线性回归模型中,分别选择了四个不同模型来拟合变量间的关系,它们的相关系数rxy如下,其中拟合效果最好的模型是( )
模型
1
2
3
4
rxy
﹣0.97
0.80
﹣0.50
0.25
A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4
5.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A=“第一次取到的是偶数”,B=“第二次取到的是偶数”,则P(B|A)=( )
A. B. C. D.
6.使不等式成立的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,+∞)
7.从某校随机选取5名高三学生,其身高与体重的数据如下表所示:
身高x/cm
165
168
170
172
175
体重y/kg
49
51
55
61
69
根据上表可得回归直线=2x﹣a.则预测身高为180cm的学生的体重为( )
A.73kg B.75kg C.77kg D.79kg
8.设x,y满足约束条件,向量=(x,﹣1),=(2,y﹣m),则满足⊥的实数m的最大值( )
A.﹣ B.﹣ C.2 D.﹣
9.某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动,抽奖是这样进行的:一盒子内放有大小
完全相同编号为2,4,5,6,8,9的6个小球,每次从中随机摸出3个小球.若这3个小球的编号可以构成等比数列,则获得一等奖:若这3个小球的编号可以构成等差数列,则获得二等奖.在此次抽奖活动中,获得一等奖与二等奖的概率分别为( )
A., B., C., D.,
10.存在x∈[﹣1,1],使得不等式x2+(a﹣4)x+4﹣2a>0有解,则实数a的取值范围是( )
A.a<1 B.a<3 C.a≥1 D.a≥3
11.为了对某校的一次考试的物理和数学成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学分数(已折算为百分制)和物理分数如下:
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数x
60
65
70
x4
x5
x6
90
95
物理分数y
72
77
80
84
88
90
93
95
其中,第4、5、6位同学的数学成绩丢失,但已知x,(xi)2=1050,y=58087,
(yi)2=456,((xi)(yi)=688,≈77.5≈84.88且物理分数
和数学分数的线性回归方程为y=0.66x(系数精确到0.01),则约为( )
参考公式:=x,==,(xi)2=x2
A.21.5 B.23.4 C.32.5 D.33.73
12.已知x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>
0)在该约束条件下取到的最小值为2,则的最小值为( )
A.5 B.4 C. D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡对应的横线上).
13.在半径为2的圆O内任取一点P,则点P到圆心O的距离大于1的概率为 .
14.执行如图程序框图,则输出的n等于 .
15.已知a>0,b>0,且+=1,则3a+2b+的最小值等于 .
16.如图所示,将正奇数按如图所示的规律排列,在数表中位于第i行,第j列的数记为ai,j,
如a2,1=3,a3,2=9,a4,3=17,若ai,j=2018,则i+j= ___.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.已知函数f(x)=x2﹣2x+2.
(1)求不等式f(x)>10的解集;
(2)若不等式f(x)>2x2+ax+b的解集是(﹣2,3),求实数a,b的值.
18.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)以[160,180)、[180,200)、[200,220)、
[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300)分组的频率分布直方图如图所示:
(1)求直方图中x的值;
(2)用分层抽样的方法从[260,280)和[280,300)这两组用户中确定6
人做随访,再从这6人中随
机抽取2人做问卷调查,则这2人来自不同组的概率是多少?
(3)求月平均用电量的众数和中位数.
19.若满足约束条件.
(1)求目标函数的最值; (2)求目标函数的最值.
20.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查,并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主)
(1)根据以上数据完成下列2×2列联表.
主食蔬菜
主食肉食
总计
50岁以下
50岁以上
总计
(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?并写出简要分析.
21.设函数.
(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;
(2)对于恒成立,求m的取值范围
22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(1)由图归纳出f(n)与f(n﹣1)的关系式,
并求出f(n)表达式;
(2)求证:+++…+
.
高二文科数学7-9班参考答案
一、 选择题
1-5 BCBAB 6-12 CCCDB DD
二、 填空题
13-16 3 11 71
三.解答题
17. 【解答】解:(1)∵函数f(x)=x2﹣2x+2,不等式f(x)>10,
∴x2﹣2x+2>10,∴x2﹣2x﹣8>0,
解得x<﹣2或x>4,
∴不等式f(x)>10的解集为(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞).
(2)∵不等式f(x)>2x2+ax+b的解集是(﹣2,3),
∴x2+(a+2)x+b+2<0的解集是(﹣2,3),
∴﹣2和3是方程x2+(a+2)x+b+2=0的两个实数根,∴,
解得a=﹣3,b=﹣4.
18. 解:(1)根据频率和为1,得(0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,
解得x=0.0075;
(2)根据[260,280)和[280,300)这两组用户的频率比为2:1,
从中抽取6人,[260,280]中抽取4人,记为a、b、c、d,
[280,300]中抽取2人,记为E、F,
再从这6人中随机抽取2人,基本事件为:
ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种;
这2人来自不同组的基本事件为:aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种;
故所求的概率为P=;
(3)根据频率分布直方图知,众数为×(220+240)=230;
由(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,∴中位数应在[220,240]内,可设为x,则
0.45+(x﹣220)×0.0125=0.5,解得x=224,∴中位数为224.
19. 解:(1)x,y满足约束条件.的可行域如图:由解得A(3,4),同理可得B(0,1),C(1,0),函数u=x﹣2y+1经过可行域的A点时,u=x﹣2y+1取得最大值4,函数u=x﹣
2y+1经过可行域的B点时,u=x﹣2y+1取得最小值﹣1,∴目标函数z=|x﹣2y+1|的最大值为4,最小值为0.
(2)目标函数的几何意义是可行域内的点与点的距离,
在A(3,4)点取最大值,最小值是点到直线x﹣y+1=0的距离的平方,即,所以z的最大值为,最小值为.
20. 解:(1)由茎叶图中数据,填写列联表如下;
主食蔬菜
主食肉食
总计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
总计
20
10
30
(2)由表中数据,计算K2==10>6.635,所以有99%的把握认为亲属
的饮食习惯与年龄有关.
21. 解:(1)若m=0,f(x)=﹣<0显然成立;
若m≠0,则,解得﹣6<m<0,综上,m的取值范围是(﹣6,0];
(2)要使在x∈[1,3]恒成立,只需满足m(x2﹣x+1)<4在x∈[1,3]恒成立;
因为,所以对于x∈[1,3]恒成立;
设,则m<g(x)min;因为,
所以,所以m的取值范围是(﹣∞,).
22. 解:∵f(2)﹣f(1)=4=4×1,f(3)﹣f(2)=8=4×2,
f(4)﹣f(3)=12=4×3,f(5)﹣f(4)=16=4×4,
由上式规律得出f(n+1)﹣f(n)=4n.
∴f(n)﹣f(n﹣1)=4(n﹣1),f(n﹣1)﹣f(n﹣2)=4•(n﹣2),
f(n﹣2)﹣f(n﹣3)=4•(n﹣3),…
f(2)﹣f(1)=4×1,∴f(n)﹣f(1)=4[(n﹣1)+(n﹣2)+…+2+1]=2(n﹣1)•n,∴f(n)=2n2﹣2n+1(n≥2),又n=1时,f(1)也适合f(n).∴f(n)=2n2﹣2n+1.
(2)证明:当n≥2时,=(﹣),
∴+++…+=1+(1﹣+﹣+…+﹣)=<.