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- 2021-04-14 发布
2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期第一次月考文科数学试卷（普通班）
（本卷满分：150分，时间：120分钟，） 出卷人：
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.下列说法正确的是( )
A． 命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B． 语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题
C． 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D． 语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
2.某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果非常大，这句话的等价命题是( )
A． 不拥有的人们不一定幸福 B． 不拥有的人们可能幸福
C． 拥有的人们不一定幸福 D． 不拥有的人们不幸福
3.命题“∃x0∈R，－2x0＋1＝0”的否定是( )
A． ∃x0∈R，－2x0＋1≠0 B． 不存在x∈R，x3－2x＋1≠0
C． ∀x∈R，x3－2x＋1＝0 D． ∀x∈R，x3－2x＋1≠0
4.给出下列命题：
①2>1或1>3； ②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；
③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．
其中真命题的个数为( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5.已知命题p：存在x0∈(0，＋∞)，＜；命题q：△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．p∨(¬q) C． (¬p)∧q D．p∧(¬q)
6.a＜0，b＜0的一个必要条件为( )
A．a＋b＜0 B．a－b＞0 C．＞1 D．＜－1
7.抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则点P的坐标为( )
A． (，±) B． (，±) C． (，±) D． (，±)
8.若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是( )
A． 答案A B． 答案B C．答案C D． 答案D
9.设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是( )
A． 1 B． －1 C． D． －2
10.下列求导运算正确的是( )
A．′＝1＋ B． (log2x)′＝ C． (3x)′＝3xlog3e D． (x2cosx)′＝－2xsinx
11.已知f(x)＝sinx＋cosx＋，则f′等于( )
A． －1＋ B．＋1 C． 1 D． －1
12.命题p：“∀x∈[1,2]，2x2－x－m>0”，命题q：“∃x0∈[1,2]，log2x0＋m>0”，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是( )
A．m<1 B．m>－1 C． －10，命题q：实数x满足≤0.
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20.已知曲线y＝x2，
(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；
(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程．
21.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．
22.设f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．
答案
1.【答案】A
2.【答案】D
【解析】该题考查的是互为逆否命题关系的命题真值相同，也就是在选项中找到该命题的逆否命题．
3.【答案】D
【解析】
4.【答案】D
【解析】①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；
②由于方程x2－2x－4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；
③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；
④由于A∩B⊆A，A∩B⊆A∪B，所以命题“集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集”是真命题．
5.【答案】C
【解析】当x0∈(0，＋∞)时，，故命题p为假命题；在△ABC中，sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，故命题q为真命题．所以(¬p)∧q为真命题．
6.【答案】A
【解析】a＋b＜0⇏a＜0，b＜0，而a＜0，b＜0⇒a＋b＜0.
7.【答案】B
【解析】设P(x0，y0)，则x0＋＝2，
∴x0＝.将x0＝代入y2＝x，得y0＝±.故选B.
8.【答案】A
【解析】依题意，y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足．
9.【答案】B
【解析】∵＝－1，
∴＝－1，
∴f′(1)＝－1.
10.【答案】B
【解析】′＝1－，所以A不正确；(3x)′＝3xln 3，所以C不正确；
(x2cosx)′＝2xcosx＋x2·(－sinx)，所以D不正确；
(log2x)′＝，所以B正确．故选B.
11.【答案】D
【解析】f′(x)＝cosx－sinx，
∴f′＝cos－sin＝－1.
12.【答案】C
【解析】由“p∧q”为真命题，得p，q都是真命题．
命题p：“∀x∈[1,2]，2x2－x－m>0”为真命题，即对于∀x∈[1,2]，m<2x2－x恒成立，得m<(2x2－x)min＝1；
命题q：“∃x0∈[1,2]，log2x0＋m>0”为真命题，则∃x0∈[1,2]，－m－1.综上所述，－11，即m<2.
所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，
即或
故m的取值范围是1