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- 2021-04-14 发布
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凤阳县第二中学2019-2020学年第一学期期中考试
高一年级数学学科试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.下列集合表示正确的是( )
A. B.
C. D. {高个子男生}
【答案】A
【解析】
分析】
根据集合的表示方法和集合元素的确定性和互异性逐一选项判断.
【详解】选项A:符合集合表示方法，符合集合的三性，本选项是正确的；
选项B:不符合集合元素的互异性，有二个4，故本选项是错误的；
选项C:集合用大括号把集合的元素括起来，而不是小括号，故本选项是错误的；
选项D:不符合集合的确定性，因为不知道高个子男生的标准是什么，没法确定，故本选项是错误的，故本题选A.
【点睛】本题考查了集合元素的三性和集合的表示方法，理解掌握集合元素的三性是解题的关键.
2.设集合，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由题意，故选A.
点睛:集合的基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
3.集合的非空子集个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
集合的子集为 因为要求非空的，故共有3个。
故答案为：B。
4.计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用 即可得.
【详解】.
故选：.
【点睛】本题考查的是分数指数幂的运算性质，是基础题.
5.下列图象表示函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】A、B、D都不满足函数定义中一个与唯一的一个对应的关系，所以选C
6.函数在区间上的最大值、最小值分别是（ ）
A. ， B. ，1 C. ， D. 1，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的单调性即可解得最值.
【详解】易知函数在区间是单调递减函数，
因此当时，函数的最大值为，
当时，函数的最小值为.
故选：.
【点睛】本题考查函数单调性的应用，对于反比例函数当时为减函数，当时为增函数，是基础题.
7.（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
利用即可求得.
【详解】.
故选：A.
【点睛】本题考查对数的运算性质，是基础题.
8.函数y=3–x（–2≤x≤1）的值域是
A. [3，9] B. [，9]
C. [，3] D. [，]
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得，函数在区间上递减，即可求解函数的值域.
【详解】因为函数y=3–x在[–2，1]递减，3–（–2）=9，3–1=，所以该函数的值域为[，9]，故选B．
【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，得到指数函数在区间上的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
9.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数的限制条件，求得的范围，即可求出函数的定义域.
【详解】由题意可得，,
解得.
故选：.
【点睛】本题考查函数定义域的求解，考查学生对函数的理解，是基础题.
10.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
对于 . 是奇函数，不合题意；对于 . 既不是奇函数又不是偶函数，不合题意；对于 . ，因为 ，所以函数是偶函数，在区间上单调增，符合题意； . 是偶函数，在区间上单调减，不合题意，或、故选C.
11.已知且，则（ ）
A. 5 B. －5 C. 6 D. －6
【答案】C
【解析】
【分析】
分别把代入，得到，再把代入即可求得.
【详解】因为且，
，得，
所以，
.
故选：.
【点睛】本题考查是对函数解析式的理解，是基础题.
12.在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程的根所在的区间．
【详解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，
∴在区间（1，1.5）内函数存在一个零点
又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，
∴在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，
由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内，
故选：B．
【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间．着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知幂函数的图像经过点（2,8），则=________ .
【答案】27
【解析】
【分析】
设f（x）＝xn，代入（2，8），求得n，再计算f（3），即可得到所求值．
【详解】设f（x）＝xn，由题意可得
2n＝8，解得n＝3，
则f（x）＝x3，
f（3）＝33＝27，
故答案为：27．
【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题．
14.定义在上的奇函数，必有______.
【答案】0
【解析】
【分析】
由题意可知取即可求得.
【详解】 是定义在上奇函数，
，
，
，
故答案为：0.
【点睛】本题考查奇函数的定义及其性质,是基础题.
15.函数的零点是__________．
【答案】0和1
【解析】
令
解得或
故函数的零点是和
16.已知函数则______.
【答案】4
【解析】
【分析】
要求，只需将2代入即可.
【详解】，
.
故答案为：4.
【点睛】本题考查函数解析式中的分段函数的应用，是基础题.
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分
17.已知函数，
（1）判断点是否在的图象上.
（2）当时，求值.
【答案】（1）点不在的图象上．（2）-3
【解析】
【分析】
(1)将点代入，即可判断结论.
(2)将直接代入可得答案.
【详解】解：（1）因为，
所以，而，
所以点不在的图象上．
（2）．
【点睛】本题考查函数的图像的应用及给函数解析式求函数值，是基础题.
18.设U=R，，.求A∩B、A∪B、.
【答案】，或.
【解析】
【分析】
根据交集、并集的概念和运算，求得两个集合的交集；先分别求得两个集合的补集，然后求着两个补集的交集，得到.
【详解】依题意，.或，或，所以或.
【点睛】本小题主要考查集合交集和并集，考查集合补集等概念和运算，属于基础题.
19.证明函数在上是增函数.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
在已知函数定义域内任意取两个实数，，且规定大小，然后作差判断,的符号，再由函数的单调性的定义得出答案.
【详解】证明：设，是上的任意两个实数，且，则
由，得，
于是，
即：
∴在上是增函数．
【点睛】本题主要考查的是利用函数单调性定义证明函数单调性，是基础题
20.不用计算器求下列各式的值
（1）；
（2）．
【答案】（1）-1（2）5
【解析】
【分析】
（1）根据指数幂的运算法则求解即可；（2）根据对数的运算法则、对数恒等式求解．
【详解】（1）原式．
（2）原式．
【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算，解题时根据相应的运算性质求解即可，属于基础题．
21.已知函数.
（1）求函数的定义域和值域；
（2）分别求，，
【答案】（1）定义域为，值域为．（2）=14，,
【解析】
【分析】
(1)根据二次函数的性质可得函数的定义域，将函数配方即可得值域；
(2)可将代入函数解析式，求出对应的函数值即为，同理将，代入函数解析式，求出对应的函数值.
【详解】解：（1）函数定义域，
因为，
所以的值域为．
（2），
，
【点睛】本题主要是考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则，对于函数的定义域及值域可结合二次函数的性质进行解答，求值域时可先对函数解析式进行配方，再求解,是基础题.
22.已知函数是指数函数，
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明
【答案】（1）；（2）奇函数；证明见解析
【解析】
【分析】
(1)利用指数函数的定义，求出，即可求的表达式，
(2)，即可判断的奇偶性.
【详解】解：（1）∵函数是指数函数，
∴，
可得或（舍去），
∴；
（2）由题意得，，，
∴，∴是奇函数；
【点睛】本题主要考查指数函数的定义及函数奇偶性的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力，是中档题.