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- 2021-04-14 发布
云南民族大学附属中学
2017 年秋季学期期中考试高三数学（文）试卷
（考试时间 120 分钟 ， 满分 150 分）
命题人：盛兴林 审题人：
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班
级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。【来
源：全,品…中&高*考+网】
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．设集合 0,1A ， { | +2 1 0, }B x x x x Z ，则 A B （ ）
A. 2, 1,0,1 B. 1,0,1 C. 0,1 D. 0
2．复数 1z i ，则复数 z
z
的虚部为（ ）
A．1 B．-1 C．i D． i
3．北京市 2016 年 12 个月的 PM2.5 平均浓度指数如
右图所示.由图判断，四个季度中 PM2.5 的平均浓度
指数方差最小的是( )【来源：全,品…中&高*考+网】
A. 第一季度 B. 第二季度
C. 第三季度 D. 第四季度
4．已知
4 2 1
3 3 32 , 3 , 25a b c ，则（ ）
A b a c B a b c C
b c a D c a b
5．函数 2 6 lnxf x x 的零点所在的一个区间是 ( )
A． 1,2 B． 2,3 C． 3,4 D． 4,5
6. 设 nS 为等差数列 na 的前 n 项和, 8 3 74 , 2S a a ,则 9a =（ ）
A． 6 B． 4 C． 2 D．2
7．若直线 2 0x y 和直线3 0x my 互相垂直，则 m =（ ）
A. 3
2
B. 3
2
C. 6 D. 6
8．执行如图的程序框图，若输出 k 的值为6 ，则判断框内可填入的条件是（ ）
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
A. 1
2s B. 7
10s
C. 3
5s D. 4
5s
9．将函数 sin 3 4f x x
图象向左平移 ( 0)m m 个
单位后所对应的函数是偶函数，则 m 的最小值是（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】
A.
12
B. 1
12
C. 5
12
D. 5
12
10．若 cos20 ,sin20a ， cos10 ,sin190b
, 则 a 与b
的夹角是（ ）
A.
3
B.
6
C.
18
D.
4
11. 函数 2( ) 2ln 2f x x x bx a ( 0, )b a R 在点 , ( )b f b 处的切线斜率的最小值
是（ ）
A. 2 2 B. 2 C. 3 D.1
12．如图，抛物线 2 2 ( 0)y px p 的焦点为 F，斜率 1k 的直线l 过焦点 F，
与抛物线交于 A、B 两点，若抛物线的准线与 x 轴交点为 N，则直线 AN 的斜率为（ ）
A． 1 B． 1
2
C． 2
2
D． 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 设 x，y 满足约束条件
2 1 0,
2 1 0,
1,
x y
x y
x
则 z=2x+3y–5 的
最小值为________.
14．已知角 的始边与 x 轴非负半轴重合，终边在直线 2y x 上，则 cos2
15. 一个四面体的所有棱长都等于 2，则该四面体的外接球的表面积等于
16. 已知
△
ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若b
c
＝ cos A
1＋cos C
，则 sin 2A＋π
6
的取值范围是
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．(本小题满分 12 分)已知 Sn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an.
(1)若{an}是等差数列，且 S1＝5，S2＝18，求 an；
(2)若{an}是等比数列，且 S1＝3，S2＝15，求 Sn.
18．(本小题满分 12 分)某中学随机选取了 40 名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如
图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．
（Ⅰ）求 a 的值及样本中男生身高在[185,195] （单位: cm ）的人数；
（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生
的平均身高；
（Ⅲ）在样本中，从身高在[145,155) 和[185,195]（单位: cm ）内的男生中任选两人，求这
两人的身高都不低于185 cm 的概率．
19．(本小题满分 12 分)如图甲， ABC 是边长为 6 的等边三角形， ,E D 分别为 ,AB AC 靠
近 ,B C 的三等分点，点G 为边 BC 边的中点，线段 AG 交线段 ED 于点 F .将 AED 沿 ED
翻折，使平面 AED 平面 BCDE ，连接 , ,AB AC AG ，形成如图乙所示的几何体.
（1）求证： BC 平面 AFG
（2）求四棱锥 BCDEA 的体积.
20．(本小题满分 12 分)已知椭圆
2 2
2 2 1( 0)x y a b
a b
右 顶 点 与
右焦点的距离为 3 1 ，短轴长为 2 2.
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A、B 两点，若三角形 OAB 的面积为 3 2 ,4
求直
线 AB 的方程。
组距
频率
0.005
0.040
145 155 165 175
a
185
0.020
身高(cm)O 195
0.025
21．(本小题满分 12 分)已知函数 3 21 1( ) + 2 13 2f x x x x .
（Ⅰ）求函数 ( )f x 的单调区间；
（Ⅱ）若方程 ( ) 2 0f x k 有三个零点，求 k 的取值范围
请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清
题号．
22．(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程
将圆 x2＋y2－2x＝0 向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横
坐标变为原来的 3倍得到曲线 C.
(1)写出曲线 C 的参数方程；
(2)以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为
ρsin
θ＋π
4 ＝3 2
2
，若 A，B 分别为曲线 C 及直线 l 上的动点，求|AB|的最小值．
【来源：全,品…中&高*考+网】
23．(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲
已知 f(x)＝ 1
1＋x
.
(1)解不等式 f(|x|)>|f(2x)|；
(2)若 0|f(2x)|，即 1
1＋|x|
> 1
|1＋2x|
，所以
x≠－1
2
，
|1＋2x|>1＋|x|，
2 分
当 x≥0 时，
x≠－1
2
，
|1＋2x|>1＋|x|，
即 x≥0，
1＋2x>1＋x，
得 x>0；
当－1
21＋|x|，
即
－1
21－x，
该不等式组无解；
当 x<－1
2
时，
x≠－1
2
，
|1＋2x|>1＋|x|，
即
x<－1
2
，
－1－2x>1－x，
得 x<－2.
所以不等式 f(|x|)>|f(2x)|的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞).5 分
(2)证明：因为 01
2
，
(1＋x1)(1＋x2)＝(1＋x1) 1＋ 1
1＋x1 ＝2＋x1.
因为 0