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- 2021-04-14 发布
【知识网络】
【考点聚焦】
对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）．
内 容
要 求
A
B
C
集合
集合及其表示
√
子集
√
交集、并集、补集
√
常用逻辑用语
命题的四种形式
√
充分条件、必要条件、充分必要条件
√
简单的逻辑联结词
√
全称量词与存在量词
√
一、集合及其表示
1.【原题】(必修1第7页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：
【原题解读】
（1）知识上；需要熟悉集合的表达方式，明确集合间关系（子集，真子集，相等）的概念。
（2）思路方法上；需要能对无限集合的关系进行判断，可采用列举法或数学表达的转换和
统一来确定集合间的关系。体现的数学思想有对应思想及数学符号表达能力。
变式【2015新课标高考】已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D.
【解析】由题可得；，，故选D.
二、集合的运算
1.【原题】（必修1第十二页习题1.1B组第1题）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有 个.
【解析】∵A={1，2}，又A∪B={1，2}，∵，则B集合可以是：，{1}，{2}，{1，2}；有4个；
【原题解读】本题需要注意，则问题可化为求集合A的子集个数问题，即为。
变式1【2016北京模拟】已知，若非空集合A满足，对任意都有，则这样的集合有 个。
【答案】7
【解析】符合条件的集合A有，共7个
变式2 已知集合有个元素，则集合的子集个数有 个，真子集个数有 个.
【答案】；.
变式3 满足条件的所有集合的个数是 个.
【答案】4.
【解析】3必须在集合里面，的个数相当于2元素集合的子集个数，故有4个.
2.【原题】（必修1第四十四页复习参考题A组第4题）已知集合，集合，若，求实数的值.
【原题解读】本题给出集合为两个方程的根，而条件，可对集合B的情况进行分类，从而求出的值；体现了分类思想和对集合语言的深刻理解和运用。
注意；空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误。
变式【2016邯郸模拟】已知集合，集合B=若,求实数p的取值范围。
【答案】
【解析】由（1)B=时，即p+12p-1,故p2;
（2）B时，，又，
则；借助数轴表示知，
故。由（1）（2）得。
3. 原题(必修1第十二页习题1.1 A组第10题）已知集合，，求，，，
变式1 已知全集且则等于（ ） A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】集合，所以，集合，所以为，故选C .
变式2 设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】，，所以，故选B .
变式3 已知集合集合则等于 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D.
【解析】集合，故选D .
【感受高考】
1. 【2016新课标1理】设集合 ，，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】
2.【2016高考新课标2理数】已知集合，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】
试题分析：集合，而，
所以，故选C.
3. 【2016高考新课标Ⅲ文数】设集合，则＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】
试题分析：由补集的概念，得，故选C．
4.【2016高考新课标1文数】设集合,,则（ ）
（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}
【答案】B
【解析】
试题分析：集合与集合公共元素有3,5,,故选B．
5.【2016高考山东理数】设集合 则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】
试题分析：，，则，选C.
6.【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
7. 【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
【答案】D
【解析】
试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．
8.【2016高考天津理数】设{}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，”的（ ）
A 充要条件 B 充分而不必要条件
C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】