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- 2021-04-14 发布
霞浦一中2017届高三第一学期期中考试
文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。满分150分，考试时间120分钟。
温馨提示：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案写在答题卷上。请按照题号在各题的答题区域内作答。
3．考生不能使用计算器答题。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合，集合，则A∩B等于 ( )
A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]
2．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为 ( )
A．2 B．4 C．4 D．16
3．等比数列{an}的各项均为正数，且，则( )
A．12 B．10 C．8 D．
4．如右图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为 ( )
A． B． C． D．
5．将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为 ( )
A. B. C. D.
6．已知定义域为R的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是 ( )
A． B．
C． D．
7．下列四个结论中：正确结论的个数是 ( )
①若向量满足，则恒成立；
②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8．设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的
部分图象为 ( )
A B C D
9．对于函数，部分x与y的对应关系如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
2
4
7
5
1
8
数列{xn}满足：x1=2，且对于任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数的图象上，
则 ( )
A．4054 B．5046 C．5075 D．6047
10．x，y满足线性约束条件若z＝y+ax取得最大值的最优解不唯一，则a( )
A. －2或1 B．－2或－ C．－或－1 D．－或1
11．如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BB1与平面ACD1所成的角
的余弦值为 ( )
A. B. C. D.
12. 在中，分别为内角的对边，三边成等差数列，且，
则的值为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 函数的图象过一个定点，则这个定点坐标是 ．
14．一商人将某品牌彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠” 出售，结果每台彩电比按原价出售多赚144元，那么每台彩电原价是 元．
15．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α内，且AB∥CD，则直线EF与
正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 ．
16．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：
，，，，
考查下列结论：
① ；②f（x）为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列．
以上命题正确的是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）已知某几何体的三视图如图所示．
（Ⅰ）画出该几何体的直观图并求体积；
（Ⅱ）求该几何体的表面积．
18.（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）求曲线在点处的切线方程．
19.（本小题满分12分）设函数．
（Ⅰ）求的最大值及此时的值；
（Ⅱ）求的单调减区间；
（Ⅲ）若时，求的值域．
20.（本小题满分12分）已知等差数列中，．
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和的表达式；
（Ⅱ）记数列的前项和为 ，求 的值．
21．（本小题满分12分）如图，以AC=2为直径的⊙B，点E为的中点，点D在直径AC延长线上，CD=1， FC⊥平面BED，FC＝2.
（Ⅰ）证明：EB⊥FD；
（Ⅱ）求点B到平面FED的距离．
22．（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）若，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，求证：．
霞浦一中2017届高三半期考文科数学试卷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
D
C
A
B
D
A
C
A
二、填空题
13. 14. 15. 16. ②③④
三、解答题
17.解： （1）
（2）
18.解：（1），，（1分）
．
当，即；当，即．
所以增区间为；减区间为 （4分）
当变化时，，的变化情况如下表：
（7分）
当时，有极大值，并且极大值为
当时，有极小值，并且极小值为 （8分）
（2），
． （12分）
19. 解： （2分）
（1）当时，时，（4分）
（2）由
得，解得：
所以函数的单调递减区间为，. （8分）
（3）
由得：， （9分）
所以
所以，故函数的值域为. （12分）
20.解：（1）∵等差数列中， ，
∴，解得 ， （4分）
∴ （5分）
． （6分）
（2）由（1）得，（8分）
∴
∴． （12分）
21．解：（1）证明：∵FC⊥平面BED，BE⊂平面BED，∴EB⊥FC.
又点E为的中点，B为直径AC的中点，∴EB⊥BC.
又∵FC∩BC＝C，∴EB⊥平面FBD.
∵FD⊂平面FBD，∴EB⊥FD.
（2）如图，在平面BEC内过C作CH⊥ED，连接FH.
则由FC⊥平面BED知，ED⊥平面FCH.
∵Rt△DHC∽Rt△DBE，∴＝.
在Rt△DBE中，DE＝＝，
∴CH＝＝.
在平面FCH内过C作CK⊥FH，则CK⊥平面FED.
∵FC＝2. ∴FH2＝FC2＋CH2＝，∴FH＝.
∴CK＝＝.
∵C是BD的中点，∴B到平面FED的距离为2CK＝.
(法二：)等体积法略
22解: （1）， ……2分
∵，，
∴①当时，令，得；令，得，
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为； …………………3分
②当时，，令，得或；令，得，
故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；………4分
③当时，，令，得；令，得，
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为
（2）∵，故由（Ⅰ）可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
∴在时取得极大值，并且也是最大值，即． ………6分
又，∴． …………………………… 7分
设，则， ………8分
∴的单调递增区间为，单调递减区间为， ………… 9分
∴， ………………………………10分
，∴， ………………………………11分
∴，又
∴． ………………………………12分