2020高中数学 第2章 直线的方程5 距离问题（两点间距离，点到直线的距离）习题 苏教版必修2 3页

距离问题（两点间距离，点到直线的距离）‎ ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1.（中山检测）点A（－2, 3）到直线l：3x＋4y＋3＝0的距离为________。‎ ‎**2. 已知点，直线：，则点关于直线的对称点的坐标为__________。‎ ‎*3. （泰州检测）直线l经过点P（－4, 6），与x轴、y轴交于A、B两点，当P为AB的中点时，则直线l的方程为________。‎ ‎**4. 如图，点A的坐标为（1,0），点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__________。‎ ‎*5. 已知A（5, ‎2a－1），B（a＋1，a－4），当AB取最小值时，实数a的值为________。‎ ‎**6.（福建师大检测）已知点M（a，b）在直线3x＋4y＝15上，则的最小值为________。‎ ‎**7. 已知直线l1：2x－y＋a＝0（a＞0），直线l2：－4x＋2y＋1＝0，且l1与l2的距离是，求a的值。‎ ‎**8. 已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，其一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边的方程。‎ ‎**9. 在x轴上求一点P，使得 ‎（1）P到A（4, 1）和B（0, 4）的距离之差最大，并求出最大值；‎ ‎（2）P到A（4, 1）和C（3, 4）的距离之和最小，并求出最小值。‎ 3‎ ‎1. 解析：点A（－2, 3）到直线l：3x＋4y＋3＝0的距离为＝。‎ ‎2. 解析：设，则中点坐标为且满足直线的方程 ‎ ①‎ 又与垂直，且斜率都存在 ‎，即有 ②‎ 由①②式解得 ，，。‎ ‎3. 3x－2y＋24＝0‎ 解析：P（－4, 6）是A、B的中点，由题意可知A（－8,0），B（0,12）‎ 由直线的截距式得＋＝1，即3x－2y＋24＝0。‎ ‎4. （，－） 解析：当线段AB最短时，直线AB与直线y＝－x垂直，此时斜率为1，又A（1,0），‎ ‎∴直线AB的方程为y－0＝x－1，即x－y－1＝0。‎ 由得B点坐标为（，－）。‎ ‎5. 解析：AB＝，∴当a＝时，AB的值最小。‎ ‎6. 3 解析：表示直线3x＋4y＝15上的点到原点的距离，因此原点（0,0）到直线3x＋4y＝15的最小值为＝3。‎ ‎7. 解：直线l2的方程可转化为2x－y－＝0，由题意知l1∥l2。‎ ‎∴l1与l2的距离d＝＝。‎ ‎∴＝，∴|a＋|＝。‎ ‎∵a＞0，∴a＝3。‎ ‎8. 解：由，解得 即该正方形的中心点坐标为（－1, 0）。‎ 3‎ 所求正方形相邻两边方程为：3x－y＋p＝0和x＋3y＋q＝0.‎ ‎∵中心点（－1,0）到四边距离相等，‎ ‎∴，，‎ 解得p1＝－3，p2＝9和q1＝－5，q2＝7，‎ ‎∴所求方程为3x－y－3＝0, 3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0.‎ ‎9. 解：如图，‎ ‎（1）直线BA与x轴交于点P，此时P为所求点，‎ 且|PB|－|PA|＝|AB|＝＝5.‎ ‎∵直线BA的斜率kBA＝＝－，‎ ‎∴直线BA的方程为y＝－x＋4.令y＝0得x＝，即P（，0）。故距离之差最大值为5，此时P点的坐标为（，0）。‎ ‎（2）作A关于x轴的对称点A′，则A′（4，－1），连接CA′，则|CA′|为所求最小值，直线CA′与x轴交点为所求点。‎ 又|CA′|＝＝。‎ 直线CA′的斜率kCA′＝＝－5，则直线CA′的方程为y－4＝－5（x－3）。令y＝0得x＝，即P（，0）。‎ 故距离之和最小值为，此时P点的坐标为（，0）。‎ 3‎