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- 2021-04-14 发布
大庆四中2019～2020学年度第一学期第二次检测高二年级
数学（理科）试题
考试时间：120分钟 分值：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．抛物线：的焦点坐标是 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知p，q是简单命题，那么“p∧q是真命题”是“￢p是真命题”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 （ ）
A、任意一个无理数，它的平方是有理数
B、任意一个无理数，它的平方不是有理数
C、存在一个无理数，它的平方是有理数
D、存在一个无理数，它的平方不是有理数
4．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为 ( )
A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1
5.已知双曲线（）的离心率为2，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.
6.设 ，则“ ”是“ ”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ）
A. B.3 C. D.
8．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为 （ ）
A.2 B.-2 C. D.
9．已知一动圆P与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,则动圆的圆心P的轨迹（ ）
A．双曲线的一支B．椭圆 C．抛物线 D．圆
10．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是 ( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
11.已知双曲线，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是 ( )
A． B．(1,2) C. D． (2，＋∞)
12．直线与抛物线：交于，两点，为坐标原点，若直线，的斜率，满足，则一定过点 （ ）
A． B． C． D,
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
13.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为
14．已知命题，命题.若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围为________．
15.过双曲线的左焦点，作圆
的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是 .
16.过椭圆内一点引椭圆的动弦，则弦的中点的轨迹方程是
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）
17.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，已知点，直线为.
以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x轴的非负半轴, 建立平面直角坐标系,椭圆(为参数)，
（1）求点的直角坐标与椭圆的普通方程；
（2）求点到直线的距离.
18. （本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程是. 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x轴的非负半轴, 建立平面直角坐标系, 直线的参数方程是: .
(Ⅰ) 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程, 将直线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ) 若直线与曲线C相交于A、B两点, 且, 试求实数m值.
19．（本小题满分12分）
已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.
(1)求椭圆的方程；
(2)求弦CD长．
20. （本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．
21．（本小题满分12分）
过抛物线y2＝x上一点A(4,2)，作倾斜角互补的两直线AB、AC交抛物线于B、C.
求证:直线BC的斜率为定值．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆：，圆:的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程.
大庆四中2019～2020学年度第一学期第二次检测高二年级
数学（理科）试题答案
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
B
A
A
A
A
D
A
B
D
A
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、(-5,-3,-1) 14、 15. 16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. 解：（1）点化成直角坐标为.椭圆普通方程.
直线，化成直角坐标方程为，即.
（2）由题意可知，点到直线的距离，就是点到直线的距离，由距离公式可得.
18解: (I) 曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:
直线的直角坐标方程为: ，
(Ⅱ): 把(是参数) 代入方程, 得,
.
所以 ，
所以或 []
19. 解(1)由题意知b＝1，＝，且c2＝a2＋b2，解得a＝，c＝1.
易得椭圆方程为＋y2＝1.
(2)∵F1(－1,0)，∴直线BF1的方程为y＝－2x－2，
由得9x2＋16x＋6＝0.
∵Δ＝162－4×9×6＝40＞0，
所以直线与椭圆有两个公共点，
设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则
∴|CD|＝|x1－x2|＝·＝·＝，
20．.（Ⅰ）圆的普通方程是，又所以圆的极坐标方程是.
（Ⅱ）设为点的极坐标，则有，解得，
设为点的极坐标，则有，解得，
由于，所以，所以线段的长为.
21．[证明] 设B(x，x1)，C(x，x2)(|x1|≠|x2|)，
则kBC＝＝；kAB＝，kAC＝.
∵AB，AC的倾斜角互补．∴kAB＝－kAC.
∴＝－，∴x1＋2＝－(x2＋2)，
∴x1＋x2＝－4.∴kBC＝－为定值．
22、解：（1）因为椭圆的右焦点，，所以，
因为在椭圆上，所以，
由，得，，
所以椭圆的方程为．
（2）由得：，
即，可得，
①当垂直轴时，，
此时满足题意，所以此时直线的方程为；
②当不垂直轴时，设直线的方程为，
由消去得，
设，，所以，，
代入可得：，
代入，，得，
代入化简得：，解得，
经检验满足题意，则直线的方程为，
综上所述直线的方程为或