2018-2019学年山西省汾阳中学高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版） 9页

‎2018-2019学年山西省汾阳中学高二上学期期中考试数学文试卷 一、选择题：（共12小题，每小题5分）‎ ‎1．若直线x=1的倾斜角为，则( )‎ A. 等于0 B. 等于 C. 等于 D. 不存在 ‎2．若直线a不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）‎ A. 内的所有直线与a异面 B. 内不存在与a平行的直线 C. 内存在唯一的直线与a平行 D. 内的直线与a都相交 ‎3．如图，长方体中，，则与所成 的角是（ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．若两直线l1, l2的倾斜角分别为 与，则下列四个命题中正确的是（ ）‎ A. 若 <，则两直线的斜率：k1 < k2 B. 若=，则两直线的斜率：k1= k2 ‎ C. 若两直线的斜率：k1 < k2 ，则 < D. 若两直线的斜率：k1= k2 ，则=‎ 5． 已知直线:y+m(x+1)=0与直线：my-(2m+1)x=1平行，则直线在轴上的截距是(　　)‎ ‎ A.1 B．-1 C． D. ‎ ‎6．某几何体的三视图如右图所示，则它的体积 为（ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．设，若直线y=kx与线段AB没有公共点，则的取值范围是（   ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则与的位置关系为（ ）‎ ‎ A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．垂直 ‎10．长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．△ABC的三个顶点是A（0，3），B（3，3），C（2，0），直线l：x=a将△ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是（　　）‎ A. B. C. D. ‎12．圆C1：（x-1）2+（y-3）2=9和C2：x2+（y-2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=-1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（共4小题，每小题5分）‎ ‎13．如果两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比为 ．‎ ‎14．已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是_________‎ ‎15．在所有棱长均为的正三棱柱上，有一只蚂蚁从点出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点，则蚂蚁爬行的最小距离为 ．‎ ‎16．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：‎ ‎①侧面DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D-ABC的体积是．‎ 其中正确命题的序号是_________．（写出所有正确命题的序号）‎ 三、解答题：（共6小题）‎ ‎17. （本小题满分10分）已知直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点为M， （1）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线l的方程； （2）求过点M且与直线l3：x+3y+1=0平行的直线l的方程． ‎ ‎18. （本小题满分12分）直三棱柱中，，．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）已知，求三棱锥的体积．‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，底面是矩形，是棱的中点，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知△ABC的顶点A（0，1）AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．‎ ‎（）求△ABC的顶点B、C的坐标．‎ ‎（）若圆M经过不同的三点A、B、P(m，0)且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．‎ ‎21. （本小题满分12分）已知直线l：x-y+3=0被圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）截得的弦长为，求： （1）a的值； （2）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程． ‎ ‎22．（本小题满分12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和B(3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P于点C和D，且 ．‎ ‎（1）求直线CD的方程；‎ ‎（2）求圆P的方程；‎ ‎（3）设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论.．‎ ‎2018—2019学年高二上学期中考试 答案与评分标准 一、选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C D B A D C C B A A 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 4:9; 14. 15. ; 16. ①②‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.解：（1）由l1：x-2y+3=0与l2：2x+3y-8=0联立方程解得， ∴l1，l2的交点M为（1，2）， 设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0， ∵P（0，4）到直线的距离为2， ∴2=，解得k=0或．‎ ‎∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0； （2）过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为：-， 所求的直线方程为：y-2=-（x-1），即x+3y-7=0． 18.解：（Ⅰ）证明：连接．‎ ‎∵ ，直三棱柱中，，‎ ‎∴ 平面，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ 正方形中，，‎ 又 ‎∴ 平面， …………………4分 ‎∵ 平面，‎ ‎∴ ； …………………6分 ‎（Ⅱ）中，，可得． ‎ 中，，‎ ‎∴ ． …………………8分 ‎∵ ，平面，‎ ‎∴ 平面，而， …………………10分 ‎∴ 三棱锥的体积． …………………12分 ‎19. （本题满分12分）解：‎ ‎（Ⅰ）证明：连接交于点，连．‎ 底面是矩形，‎ O是中点 又是中点 ‎ 是的中位线，‎ ‎∴ ．‎ ‎∵ 平面，平面，‎ ‎∴ 平面； ‎ ‎（Ⅱ）作于点，连．‎ ‎∵ 平面，‎ ‎∴ 平面平面，‎ ‎∴ 平面，即就是直线与平面所成的角．‎ 矩形中，，，得，‎ ‎∴ ，即直线与平面所成角的正弦值为．‎ ‎20．（1），C（）；（2）‎ 试题解析：‎ ‎（）边上的高所在直线的方程为，‎ 所以直线的方程为：，‎ 又直线的方程为：，‎ 联立得，解得，所以，‎ 设，则的中点，代入方程，‎ 解得，所以． ‎ ‎（）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，‎ 注意到也是圆的弦，所以圆心在直线上，‎ 设圆心坐标为，‎ 因为圆心在直线上，所以①，‎ 又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，‎ 即，整理得②，‎ 由①②解得，，‎ 所以圆心，半径，‎ 故所求圆方程为，即．‎ ‎21.解：（1）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2， 则圆心到直线l：x-y+3=0的距离， 由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2， 解得a=1或a=-3，又a＞0， 所以a=1； （2）由（1）知圆C：（x-1）2+（y-2）2=4，又（3，5）在圆外， ∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y-5=k（x-3），由圆心到切线的距离d=r=2可解得， ∴切线方程为5x-12y+45=0， ②当过（3，5）斜率不存在，易知直线x=3与圆相切， 综合①②可知切线方程为5x-12y+45=0或x=3‎ ‎22.【答案】（1）；（2）或；（3）两个．‎ 试题解析：⑴直线的斜率，中点坐标为，‎ ‎∴直线方程为 ‎⑵设圆心，则由在上得：①‎ 又直径,,②‎ 由①②解得或 ‎∴圆心或．‎ ‎∴圆的方程为或．‎ ‎（3），‎ ‎∴当面积为8时，点到直线的距离为．‎ 又圆心到直线的距离为，圆的半径，且，‎ ‎∴圆上共有两个点使面积为8．‎