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- 2021-04-14 发布
2017-2018学年度第一学期
汪清六中高三期中考试数学文试题
总分：150分 时量：120分钟 出题人：姜之宇
班级： 姓名：
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．已知集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
3．若复数是实数，则的值为( )
A. B. 3 C. 0 D.
4．某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
5. 在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（ ）
A. p为真 B. 为假 C.为假 D.为真
8．下面不等式成立的是( )
A． B．
C． D．
9.已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
10．函数的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为（ ）
A． B． C． D．
11．函数图象交点的横坐标所在区间是（ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）
12．为迎接建党90周年，某汽车制造厂，生产两种型号的豪华大客车，A型号汽车每辆利润是0.8万元，B型号汽车利润是0.4万元，A型号汽车不得少于4辆，B型号汽车不得少于6辆，但该厂年生产能力是一年生产两种型号的汽车的和不超过30辆，求该汽车制造厂的最大利润是 （ ）
A．21.2 B．20.4 C．21.6 D．21.8
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13．函数的定义域为 ；
14．函数的最小值为__ ___．
15. 已知，则 。
16.奇函数满足对任意，则的值为 。
三、解答题：(本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17、(本题满分10分)已知为锐角,且tan.
(1)求tan的值；
(2)求的值。
18、(本题满分12分)已知函数（）, 若有最大值.
（1）求实数的值；
（2）x[0,]求函数的值域。
19．(本题满分12分) 已知函数是奇函数。
（1）求的值；（2）当时，的单调性如何？证明你的结论。
20、(本题满分12分)某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表，大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插了抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽出16人在前排就坐，其中亚军队有5人.
名次
性别
冠军队
亚军队
季军队
男生
30
30
*
女生
30
20
30
（Ⅰ）求季军队的男运动员人数；
（Ⅱ）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取2人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；
21、(本小题满分12分) 已知函数(＞0，＞0，＜)的部分图象如下图所示．
（1）求的表达式;
（2）若关于x的方程在
上有两个不同的解，求实数m的取值范围．
22．(本题满分12分)已知，设条件：不等式对任意的恒成立；条件：关于的不等式成立。
（1）分别求出使得以及为真的的取值范围；
（2）若复合命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。
汪清六中高三第二次模拟考试文数学试题参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
D
A
C
C
A
B
B
C
C
二、填空题
13、 ; 14、 3 ; 15、 -15 ; 16、 .
三、解答题
17、解：(Ⅰ) tan= （2）原式=
18、解：解：（1）f(x)=cos2x+sin2x+a+1=2sin(2x+)+a+1
因为f(x)的最大值是2，所以a= -1┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
（2）∵0≤x≤, ∴≤2x+≤, ∴-≤sin(2x+)≤1
∴-1≤2sin(2x+)≤2,即f(x)的值域是[-1,2] ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分
19、解：（1） （2）在（0,2]上为减函数，在[2,+)上为增函数。
20、解：（1）设季军队的男运动员人数为n，由题意得，解得n=20．
（2）记3个男运动员分别为A1，A2，A3，2个女运动员分别为B1，B2，
所有基本事件如下：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B1），（B1，B2），共10种，其中亚军队中有女生有7种，故亚军队中有女生上台领奖的概率为
21、解：（1）由图象知．的最小正周期，故．将点代入的解析式得,又<，,故函数的解析式为
（2）由得
∵0≤x≤ ∴≤2x+≤
∴当2x+=即x=时
要使方程在上有两个不同的解，则在上有两个不同的解，即函数与在上有两个不同的交点，即即
22、解：（1）真或；
真，
故真时的取值范围为，
真时的取值范围为；
（2）“或”为真，“且”为假，等价于和一真一假，分两种情况讨论：
当真且假时，有；
当假且真时，有，
取并得取值范围为：{m| 或 }