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- 2021-04-14 发布
云南省昆明市官渡区第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试
文科数学试题
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
第I卷
一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上）
1、已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛|--﹜，则AB=
(A) （B） （C） (D)
2、
（A） （B） （C） (D)
3、已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是：
（A） （B） （C） （D）
4、设向量,满足，，则a·b=
（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5
5、等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和=
（A） （B） （C） (D)
6、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
（A） （B） （C） (D)
7、正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为
（A）3 （B） （C）1 （D）
8、设满足的约束条件，则的最大值为
（A）8 （B）7 （C）2 （D）1
9、执行右面的程序框图，如果如果输入的均为2,则输出的=
（A）4 （B）5
（C）6 （D）7
10、 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为
（A） （B） （C） （D）
11、为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为
（A） （B） （C） （D）
12、已知函数，若，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
二、 填空题：（本大概题共4小题，每小题5分。）
13、甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
14、函数的最大值为_________.
15、过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点, 为其右焦点,则的值为 .
16、已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程______________________.
三、解答题：（解答应写出文字说明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分10分）
已知分别为内角的对边，
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）设，且，求的面积
18、（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为矩形，垂直于面，为的中点。
（I）证明：；
(II)设,三棱锥的体积，求到平面的距离.
19、（本小题满分12分）
已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.
（I）求数列和的通项公式；
(II)求数列的前项和.
20、（本小题满分12分）
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（I）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
(II)求频率分布直方图中的的值；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）.
21、（本小题满分12分）
设分别是椭圆C：的左，右焦点， 是C上一点，且与轴垂直，直线与的另一个交点为。
（I）若直线的斜率为，求C的离心率；
（II）若直线在轴上的截距为2且||=5||，求.
22、（本小题满分12分）
设.
(Ⅰ)令，求 的单调区间；
(Ⅱ)已知在处取得极大值.求实数的取值范围.
文科数学参考答案
一、 选择题
（1） B （2）B （3）D （4）A （5）A （6）C
（7） C （8）B （9）D （10）C （11）D （12）A
二、 填空题
（13） （14）1 （15）8 （16）
三、 解答题
（17） 解：（1） (2)
（18） 解：
（I）
(II)
（19） 解：⑴ 设等差数列的公差为，由题意得
所以．
设等比数列的公比为，由题意得，解得．
所以．从而
⑵ 由⑴知．数列的前项和为，
数列的前项和为．
所以，数列的前项和为．
20解：（Ⅰ）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是．
从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为．
（Ⅱ）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以．
课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以．
（Ⅲ）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组
21.
（I）
（II） ①
带入 ②
将①及带入②得
22解：(Ⅰ)由
可得，
则，
当时，
时，，函数单调递增；
当时，
时，，函数单调递增，
时，，函数单调递减.
所以当时，函数单调递增区间为；
当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.
①当时，，单调递减.
所以当时，，单调递减.
当时，，单调递增.
所以在x=1处取得极小值，不合题意.
②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，
可得当当时，，时，，
所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，
所以在x=1处取得极小值，不合题意.
③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，
所以当时，， 单调递减，不合题意.
④当时，即 ，当时，，单调递增,
当时，，单调递减，
所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.
综上可知，实数a的取值范围为.