苏教版数学八年级上册教案1-3探索三角形全等的条件（5） 2页

- 1 - 1.3 探索三角形全等的条件（5） 教学目标 【知识与能力】 掌握直角三角形全等的判定条件。 【过程与方法】 经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的判定条件，并能运用其解决一 些实际问题。 【情感态度价值观】 在几何推理中体会事物特殊与一般的关系，进而提高辩证思维能力. 教学重难点 【教学重点】 掌握三角形全等的“边边边”条件. 【教学难点】 正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题. 课前准备 无 教学过程 一、知识回顾 1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？ 2.如图，AB⊥BE 于 B，DE⊥BE 于 E， （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC 与△DEF ；根据 . （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC 与△DEF ；根据 . （3）若 AB=DE，BC=EF，则△ABC 与△DEF ；根据 . （4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC 与△DEF ；根据 . 二、创设情境 我们已经学习了判定两个三角形全等的三个公理及一个推论：SAS、ASA、SSS、AAS。这 几种判定方法中都有 3 个元素（其中至少有一条边）对应相等。 我们知道，两个直角三角形有一对内角（直角）相等，判定两个直角三角形全等还需要 几个条件？ 三、新知探索 做一做：画一个 Rt△ABC，使得∠C=90°，一直角边 CA=4cm，斜边 AB=5cm．把我们刚画好 的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？ 点拨：仿照课本 P27 的尺规作图。 思考：你能证明吗？ 三角形全等的条件 5：斜边、直角边公理 斜边和一条直角边分别（对应）相等的两个直角 - 2 - 三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 几何语言： 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C=∠F=90° AB=DE AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。 说明：明确“HL”是“Rt△”特有的判定两个三角形全等的方法，其他三角形没有，因此在 证两个直角三角形全等时，书写必须明确“在 Rt△***和 Rt△***中，∠***=∠***=90° ”。 四、例题评析 例 1．已知：如图，ABCD交于点 O，AD=BC, ∠C=∠D=90°。 求证：AO=BO,CO=DO。 变式：如例 1图，∠C=∠D=90°。要证明△ABC≌△BAD、△AOC≌△BOD 还需要什么条件？ 例 2．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，AE＝CF。 （1）说明：△DEC≌△BFA （2） AB CD∥ ． 拓展提高 如图：AD 是△ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD。 （1）说明：△BDF≌△ADC（2）说明：BE⊥AC 。 五、课堂小结与反思 1.用“HL”证两“Rt△”全等时，应注意书写格式。 2. ①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 SAS。 ②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据 AAS。 ③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 ASA或AAS。 ④两直角三角形全等的特殊条件是斜边和一条直角边对应相等。 3．问题 1：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 问题 2：谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解. A D E C B F O DC BA C F E B D A