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- 2021-04-14 发布
宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试卷
考试时间：120分钟；
一、单选题（60分）
1．已知数列是等比数列，且，，则
A．64 B．32 C．24 D．15
2．双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
3．在中，若，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知曲线上一点A(2，1)，则A处的切线斜率等于( )
A．3 B．6 C．9 D．27
5．记等差数列的前项和为.若，，则的公差为（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
6．椭圆的离心率为（ ）
A．1 B． C． D．
7．设等比数列的前项和为，则（ ）
A．9 B．-21 C．21 D．-25
8．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为( )
A．an＝2n－3 B．an＝2n＋3
C．an＝ D．an＝
10．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，
，则的实轴长为（ ）
A．4 B． C．2 D．
11．若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则 （ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．给出下列四个说法:
①命题“，都有”的否定是“，使得”；
②已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；
③是的必要不充分条件;
④已知关于x的不等式x2－bx＋c≤0的解集是{x|－5≤x≤1}，则b+c=9.
其中正确的有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（20分）
13．在等差数列中，若，则= .
14．若满足约束条件则的最大值为_______________.
15．已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是__________．
16．在平面直角坐标系中，已知顶点，，顶点在椭圆上，则的值是______．
三、解答题(70分)
17．（10分）已知函数
（1）求的值；
（2）求这个函数在处的切线方程.
18．（12分）已知数列为等差数列，；数列是公比为的等比数列，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19．（12分）在中，内角所对的边分别为，
（1）求角；
（2）若，的面积为 ，求的周长.
20．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆相交于，两点，且弦中点横坐标为1，求弦长AB．
21．（12分）在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的通项公式为，求数列的前项的和．
22．（12分）已知抛物线C：过点
（1）求抛物线C的方程；
（2）设F为抛物线C的焦点，直线l：与抛物线C交于A，B两点，求三角形FAB的面积．
参考答案
1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．D 12．A
13．7 14．12. 15． 16．3
18．(1) ； (2)
【解析】
【分析】
（1）将等差和等比数列的各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前项和，加和得到结果.
【详解】
（1）设等差数列的首项为，公差为
解得：，
，，
（2）
【点睛】
本题考查等差数列、等比数列通项公式和前项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题.
19．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)先由正弦定理，将化为，再化简整理，即可得出结果；
（2）先由三角形面积公式，根据题意求出，再由余弦定理求出，进而可求出，即可得出结果.
【详解】
解：（1），
.
,
,可得.
（2）.
,,
,
的周长为。
【点睛】
本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、余弦定理、以及三角形面积公式即可，属于常考题型.
20．（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）利用椭圆的几何性质得到、，进一步求得椭圆的标准方程；
（2）联立直线与椭圆方程，已知直线与椭圆交于两点，故，得到，即对的限定范围，再利用韦达定理与中点公式求得的值
【详解】
解：（1）椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为，
可得，解得，，所以椭圆方程为．
（2）由，得，
，得，
设，，则，∴，得，符合题意．
【点睛】
本题考查利用几何性质求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的关系求参数，求参数时需注意题目中根据位置关系所隐藏的对范围的限制条件，是对最终结果取舍的关键。
21．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）基本量法，即用表示已知条件，列出关于的方程组，解出，即可求数列的通项公式；（Ⅱ）由，得，用错位相减法求数列的前项和即可.
试题解析： （Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意知：，，
可得……（2分）
解得（4分）
所以．…………（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以．…………（6分）
①……（7分）
②……（8分）
①②，得：
（9分）
故：………（10分）
即．…………（12分）
考点：1.等差数列的定义与性质；2.错位相减法求和.
【名师点睛】本题考查等差数列的定义与性质、错位相减法求和，属中档题；数列前项和常用的方法有六种：(1)公式法；（2）裂项相消法（通过将通项公式裂成两项的差或和，在前n项相加的过程中相互抵消）；
（3）错位相减法（适合于等差数列乘以等比数列型）；（4）分组求和法(根据数列通项公式的特点，将其分解为等差数列求和以及等比数列求和)；（5）奇偶项分析法（适合于整个数列特征不明显，但是奇数项之间以及偶数项之间有明显的等差数列特征或等比数列特征）．（6）倒序相加法.
22．（1）；（2）12
【解析】
【分析】
（1）将点的坐标代入抛物线，进行求解即可．
（2）联立方程组，利用根与系数之间的关系结合三角形的面积公式进行求解．
【详解】
（1）因为抛物线：过点，
所以，解得，所以抛物线的方程为．
（2）由抛物线的方程可知，直线与轴交于点，
联立直线与抛物线方程，消去可得，
所以，所以，
所以的面积为．
【点睛】
直线与抛物线的位置关系，可通过联立直线方程和抛物线方程消去（或）得到关于（或）的方程，再利用韦达定理简化目标代数式，也可以直接求出相应的根，再考虑与交点有关的数学问题．