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- 2021-04-14 发布
南涧县民族中学2016——2017年下学期3月份月考
高二数学（理）试卷
班级 姓名 学号
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
注:所有题目在答题卡上做答
第I卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题p：∃x0∈R，x02+1＜0，则（ ）
A．￢p：∀x∈R，x2+1＞0 B．￢p：∃x∈R，x2+1＞0
C．￢p：∀x∈R，x2+1≥0 D．￢p：∃x∈R，x2+1≥0
3. 已知等比数列的各项都为正数, 且成等差数列, 则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，点为斜边的中点，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 设实数，，，则（ ）
A． B． C. D．
6. 若实数满足条件，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 执行如下程序，输出的值为（ ）
A． B． C. D．
8.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某
几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几
何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是( )
9.已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象关于（ ）
A．点对称 B．直线对称 C．点对称 D．直线对称
10.已知双曲线的一条渐近线方程为,,分别是双曲线的左，右焦点, 点在双曲线上, 且, 则等于（ ）
A． B. C.或 D.或
11.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上的一点，且，为垂足，若直线的倾斜角为，则（ ）
A．1 B． C.2 D．
12. 已知圆, 直线，，若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题。（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13. 若，则________.
14．函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝________.
15． 已知菱形的中心为，，，则等于 ．
16.已知函数 若, 则实数的取值范围是 .
三、解答题。（要求写出计算或证明的步骤，本大题6小题，共70分）
17. （本小题满分10分) 某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：
根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．
（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
18.（本小题满分12分)设锐角中，角的对边分别为，且是与的等差中项.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求面积的最大值.
19.（本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，，，.
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.
21. （本小题满分12分)已知圆：过椭圆：()的短轴端点，，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作圆的一条切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值．
22. （本小题满分12分) 已知函数．
（1）当时，试求在处的切线方程；
（2）当时，试求的单调区间；
（3）若在内有极值，试求的取值范围
南涧民中2016——2017学年春季学期3月份月考
高二理数学参考答案
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
得分
A
C
A
D
A
B
B
D
D
D
C
B
1. A 解析:集合，，因此.故选.
3. A 解析：依题意，有，即，
化简，得：，解得：，＝＝＝
5. 解析:，，且，易求得，故，故选.
7. 解析:依题意可得
，故选.
8.该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P-ABCD，如下图所示，
该几何体的俯视图为D。
10. 依题意，有：，所以，＝3，因为
所以，当点P在双曲线的左支时，有｜PF2｜－｜PF1｜＝2，解得：｜PF2｜＝13
当点P在双曲线的右支时，有｜PF1｜－｜PF2｜＝2，解得：｜PF2｜＝1，故选D。
11.解析:中，，抛物线焦点到准线的距离，故.所以，又，所以，故选.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题。（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13. ；
14. 答案：4 解析：∵y′＝3x2＋2ax＋b，∴⇒或当时，y′＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，函数无极值，
故a＝4，b＝－11.
15.
解析:.
16．解析：
三、解答题：要求详细写出计算或证明的步骤。（本大题6小题，共70分）
17.【答案】（1）众数为86，中位数为86；（2）；
【解析】（1）由茎叶图写出所有数据，并按从小到大顺序排列，可看出众数与中位数；（2）从数据看出成绩是“优良”的概率为，因此求抽3人中至少有1人优良的概率可求先其对立事件概率，即3人都不是优良的概率为，由此可得结论；.
18.
，..又为锐角，.
（Ⅱ），
，当且仅当时，取等号.
的面积.即面积的最大值为（当且仅当时，等号成立）.
19、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当时，，解得．
当时，，，两式相减得，化简得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，可得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
当为偶数时，，；
当为奇数时，为偶数，．
所以数列的前项和．
20. 证明：（1）法一：连接相交于点，取的中点为,连接.
是正方形，是的中点，,
又因为,所以且，
所以四边形是平行四边形， 3分
，又因为平面,平面
平面 5分
法二：延长相交于点,连接.
因为，
是的中点，所以且，
所以四边形是平行四边形， 3分
，又因为平面,平面
平面 5分
（2）是正方形，是直角梯形，，
,平面,同理可得平面.
又平面，所以平面平面,
又因为二面角为，
所以,,,由余弦定理得,
所以,又因为平面，,所以平面，
7分
法一：以为坐标原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则, 8分
所以,设平面的一个法向量为，则即令，则，
所以 11分
设直线和平面所成角为，
则 12分
法二：取的中点为,的中点为，连接.以为坐标原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.
则 8分
以,
设平面的一个法向量为，
则即令，则，
所以 11分
设直线和平面所成角为，则20.
21、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵圆过椭圆的短轴端点，∴，又∵线段
长度的最大值为3，∴，即，∴椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）由题意可设切线的方程为，即，则，得．① 联立得方程组消去整理得．
其中，
设，，则，，
则．②
将①代入②得，∴，
而，等号成立当且仅当，即．
综上可知：．
22.【答案】（1）；（2）单调增区间为，单调减区间为；（3）．
【解析】．试题解析：（1）当时，，，
方程为；
（2）0，当时，对于，恒成立，所以，；，，所以单调增区间为，单调减区间为；
（3）若在内有极值，则在内有解，令
，，，设，，所以， 当时，恒成立，所以单调递减，又因为，又当时，，即在上的值域为，
所以当时， 有解.
设，则，，所以在单调递减，
因为，，
所以在有唯一解，
所以有：
所以当时，在内有极值且唯一，当时，当时，恒成立，单调递增，不成立，综上，的取值范围为．