2017-2018学年江西省上饶县中学高二下学期第二次月考数学（实验班）试题 Word版 8页

‎2017-2018学年江西省上饶县中学高二下学期第二次月考数学（实验班）试题 命题人：朱微丽 审题人：叶数江 时间:120分钟 总分:150分 ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 命题的否定是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.复数 A. B. C. D. ‎ ‎3. 抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知向量，，则与的夹角为 A. 0 B. C. D. ‎ ‎5. 设，，都是正数，则三个数，，‎ A. 至少有一个不小于2 B. 至少有一个大于2 ‎ C. 都大于2 D. 至少有一个不大于2‎ ‎6. 已知为自然对数的底数，则函数的单调递增区间是 A. B. C. D. ‎ ‎7．如图，由曲线，直线，和轴 围成的封闭图形的面积为 A． ‎ B． 1 ‎ C．2 ‎ D．3‎ ‎8．如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为 ‎ A.　　　　　　‎ B． ‎ C.　　　 ‎ D． ‎9. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 ‎10. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为 ‎ A． B． 　 C． D．‎ ‎11.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①是函数的极值点； ‎ ‎②是函数的最小值点；‎ ‎③在处切线的斜率小于0；‎ ‎④在区间上单调递增. ‎ 则正确命题的序号是 A．①② B．①④ C．②③ D．③④‎ ‎12.已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是 A． B． C．（1，2） D．‎ 二、填空题（每小5分，满分20分）‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为____ ____‎ ‎14.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且，，则到直线的距离为________‎ ‎15.二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度 ‎ ‎16.抛物线的焦点为，准线是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)‎ ‎17. 设命题实数满足，其中，题实数满足.‎ ‎（1）若，有且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．设,，‎ ‎ ,……,‎ （1） 求出，，，的值 （2） 猜测的取值并且用数学归纳法证明。‎ ‎19.已知函数在点处取得极值.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求在上的最小值．‎ ‎20.在三棱柱中，侧面,‎ 已知 ‎（1）求证：平面 ‎（2）若是中点，，求二面角的平面角的余弦值。‎ ‎21. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为，点是坐标平面内一点，且.其中为坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，‎ B x y A S O 是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎22.已知是函数的一个极值点。‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.‎ ‎‎ 上饶县中学2019届高二年级下学期第二次月考 ‎ 数 学 试 卷(实验班)答案 ‎1-5：B B A C A 6-10：A C D A A 11-12：B D ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.解：（1）命题p：实数x满足（x-a）（x‎-3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜‎3a． ‎ 命题q中：实数x满足 2＜x≤3． 若a=1，则p中：1＜x＜3， ‎ ‎∵p且q为真，∴，解得2＜x＜3， 故所求x∈（2，3）． ‎ ‎（2）若¬p是¬q的充分不必要条件， 则q是p 的充分不必要条件， ‎ ‎ ∴，解得1＜a≤2， ∴a的取值范围是（1，2] ‎ ‎18. 解：（1） 猜想： ‎ 证明：（1）当时， 显然成立 ‎ ‎（2）假设当命题成立，即 ‎ 则当时，‎ ‎ ‎ 命题成立（1）（2）可知，对成立 ‎19、解：(1)因为f(x)＝ax3＋bx＋12，故f′(x)＝3ax2＋b.‎ 由于f(x)在点x＝2处取得极值-4，‎ 故有即解得 ‎ (2)由 (1)知f(x)＝x3－12x＋12，f′(x)＝3x2－12.‎ 令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.‎ 当x∈ (－∞，－2)时， f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；‎ 当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；‎ 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．‎ 可知f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝-4.‎ f(－3)＝9＋12＝21，f(3)＝－9＋12＝3，‎ 因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4.‎ ‎20.（1）∵侧面,‎ ‎∴,∵,‎ ‎∴平面 ‎（2）∵AB⊥而BCC1B1[Z+X+X+K], ‎ BC1⊥BC建立如图所示空间直角坐标系 ‎∴B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，，0），B1（-1， ，0），‎ X y z A1（-1，，），A（0，0，），E（）‎ 设面AEB1的法向量 ‎∴ ∴‎ ‎∴‎ 设面A1B1E的法向量 ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎21. 解：（1）设，∵ , 所以 ① ‎ 又,所以 ②‎ ‎①代入②得：. 又故所求椭圆方程为 ‎（2）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。‎ 当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： ‎ 当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： ‎ 由③，④知定点M 。 ‎ 下证：以AB为直径的圆恒过定点M。‎ 设直线，代入，有.‎ 设，则. ‎ 则，‎ 在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. ‎ ‎22、解：（Ⅰ）因为, 所以,‎ 因此 . ……………3分 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ,‎ ‎ . ……………4分 ‎ 当时，,……………5分 ‎ 当时， . ……………6分 ‎ 所以的单调增区间是,的单调减区间是.…7分 ‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，, ……………8分 ‎ 所以的极大值为，极小值为. ……9分 由于,‎ ‎ ,………10分 ‎ 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当,‎ 因此，的取值范围为.………12分